La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales, no todos iguales entre sí. Demuestre que $a+b+c=0$ si y solo si $a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:26 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail El Barón Munchausen descubrió el siguiente teorema: "Para cualesquiera enteros positivos $a$ y $b$ existe un entero positivo $n$ tal que $an$ es un cuadrado perfecto, mientras que $bn$ es un cubo perfecto". Determine si el enunciado del teorema del Barón es correcto. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por bigant146, 17 de mar. de 2018, 3:34 p. m. Razón: es realmente fácil :) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. aleksam 101 publicaciones aleksam #1 h 5 de sep. de 2017, 8:39 a. m. • 4 Y Y por tenplusten, dooo203, Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un paralelogramo en el cual el ángulo en $B$ es obtuso y $AD>AB$. Sean $K$ y $L$ puntos en $AC$ tales que $\angle ADL=\angle KBA$ (los puntos $A, K, C, L$ son todos distintos, con $K$ entre $A$ y $L$). La recta $BK$ corta al circuncírculo $\omega$ de $ABC$ en los puntos $B$ y $E$, y la recta $EL$ corta a $\omega$ en los puntos $E$ y $F$. Demuestre que $BF||AC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:38 PM Y por Se da un triángulo $ABC$. Determine todos los puntos $Q$ tales que $$max \,\, \{QA + QB, QA + QC, QB + QC\}$$ sea mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:08 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ P$ un punto dentro de un tetraedro regular $ T$ de volumen unitario. Los cuatro planos que pasan por $ P$ y son paralelos a las caras de $ T$ dividen a $ T$ en 14 piezas. Sea $ f(P)$ el volumen conjunto de aquellas piezas que no son ni un tetraedro ni un paralelepípedo (es decir, piezas adyacentes a una arista pero no a un vértice). Encuentre los límites exactos para $ f(P)$ a medida que $ P$ varía sobre $ T.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez localidades son atendidas por dos aerolíneas internacionales de tal manera que existe un servicio directo (sin escalas) entre cualesquiera dos de estas localidades y todos los itinerarios de las aerolíneas ofrecen servicio de ida y vuelta entre las ciudades que sirven. Demuestre que al menos una de las aerolíneas puede ofrecer dos viajes de ida y vuelta disjuntos, cada uno conteniendo un número impar de aterrizajes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que todo entero $ k$ mayor que 1 tiene un múltiplo que es menor que $ k^4$ y que puede escribirse en el sistema decimal con a lo sumo cuatro dígitos diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:06 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $ a, b \in \mathbb{N}$ con $ 1 \leq a \leq b,$ y $ M = \left[\frac {a + b}{2} \right].$ Defina una función $ f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z}$ mediante \[ f(n) = \begin{cases} n + a, & \text{si } n \leq M, \\ n - b, & \text{si } n >M. \end{cases} \] Sean $ f^1(n) = f(n),$ $ f_{i + 1}(n) = f(f^i(n)),$ $ i = 1, 2, \ldots$ Encuentre el número natural $ k$ más pequeño tal que $ f^k(0) = 0.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 1 de mayo de 2018, 7:02 p. m. Razón: Se corrigió un error tipográfico menor. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:24 p. m. • 3 Y Y por rightways, Adventure10, mxsail Suponga que $a,b,c$ son enteros positivos tales que $a^b$ divide a $b^c$ , y $a^c$ divide a $c^b$ . Demuestre que $a^2$ divide a $bc$ . Z K Y