La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pj294 26 publicaciones pj294 #1 h 19 de febrero de 2019, 4:14 PM • 2 Y Y por Abduhakim, Adventure10 Sea $n$ cualquier entero positivo y $M$ un conjunto que contiene $n$ enteros positivos. Una sucesión con $2^n$ elementos es "navideña" si cada elemento de la sucesión es un elemento de $M$. Demuestre que, en cualquier sucesión navideña, existen algunos elementos sucesivos cuyo producto es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de noviembre de 2022, 8:01 a. m. Y por Dado un polígono regular de $n$ lados con $n \ge 3$. María dibuja algunas de sus diagonales de tal manera que cada diagonal interseca a lo sumo una de las otras diagonales dibujadas en el interior del polígono. Determine el número máximo de diagonales que María puede dibujar de tal manera. Nota: Dos diagonales pueden compartir un vértice del polígono. Los vértices no forman parte del interior del polígono. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:26 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail El Barón Munchausen descubrió el siguiente teorema: "Para cualesquiera enteros positivos $a$ y $b$ existe un entero positivo $n$ tal que $an$ es un cuadrado perfecto, mientras que $bn$ es un cubo perfecto". Determine si el enunciado del teorema del Barón es correcto. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por bigant146, 17 de mar. de 2018, 3:34 p. m. Razón: es realmente fácil :) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:28 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Dado un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $\angle BCD=90^\circ$. Sea $E$ el punto medio de $AB$. Demuestre que $2EC \leqslant AD+BD$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:25 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Llamamos centroide de un cuadrilátero $PQRS$ al punto común de las dos rectas que pasan por los puntos medios de sus lados opuestos. Suponga que $ABCDEF$ es un hexágono inscrito en el círculo $\Omega$ centrado en $O$. Sean $AB=DE$ y $BC=EF$. Sean $X$, $Y$ y $Z$ los centroides de $ABDE$, $BCEF$ y $CDFA$, respectivamente. Demuestre que $O$ es el ortocentro del triángulo $XYZ$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:32 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Dado un entero positivo $n>1$. En las casillas de un tablero de $n\times n$, se colocan canicas una por una. Inicialmente no hay canicas en el tablero. Una canica puede colocarse en una casilla libre que sea vecina (por lado) a al menos dos casillas que todavía estén libres. Encuentre el mayor número posible de canicas que se pueden colocar en el tablero de acuerdo con estas reglas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 17 de mar. de 2018, 4:37 p. m. Razón: error Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de agosto de 2008, 7:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existe un conjunto $ M$ con las siguientes propiedades? (i) El conjunto $ M$ consta de 1992 números naturales. (ii) Cada elemento en $ M$ y la suma de cualquier cantidad de elementos tienen la forma $ m^k$ $ (m, k \in \mathbb{N}, k \geq 2).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:33 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Sean $a, b, c$ las longitudes de los lados de un triángulo. Demuestre la desigualdad $$(a+b)\sqrt{ab}+(a+c)\sqrt{ac}+(b+c)\sqrt{bc} \geq (a+b+c)^2/2.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez localidades son atendidas por dos aerolíneas internacionales de tal manera que existe un servicio directo (sin escalas) entre cualesquiera dos de estas localidades y todos los itinerarios de las aerolíneas ofrecen servicio de ida y vuelta entre las ciudades que sirven. Demuestre que al menos una de las aerolíneas puede ofrecer dos viajes de ida y vuelta disjuntos, cada uno conteniendo un número impar de aterrizajes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:20 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que en el plano cartesiano es imposible dibujar una línea quebrada cerrada tal que (i) las coordenadas de cada vértice sean racionales; (ii) la longitud de cada uno de sus lados sea 1; (iii) la línea tenga un número impar de vértices. Z K Y