La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iveela 177 publicaciones Iveela #1 h 5 de julio de 2025, 12:08 a. m. • 1 Y Y por PikaPika999 Sea $n \geq 3$ un entero positivo y sea $(x_1, \dots, x_n)$ una $n$-tupla de números reales no negativos tal que $x_1 + x_2 + \dots + x_n = 1$. Encuentre, sobre todas esas $n$-tuplas, el valor mínimo posible de \[\text{max} \{x_i + \sqrt{x_{i + 1}x_{i + 2}} \mid i = 1, 2, \dots, n\}.\] (Aquí, tomamos $x_{n + 1} = x_1$ y $x_{n + 2} = x_2$.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 26 de julio de 2007, 2:17 AM • 12 Y Y por abab, centslordm, Adventure10, mathematicsy, Mango247, WalterMitchell, Exponent11 y otros 5 usuarios Sean $a$ y $b$ enteros positivos. Demuestre que si $4ab - 1$ divide a $(4a^{2} - 1)^{2}$, entonces $a = b$. Autor: Kevin Buzzard y Edward Crane, Reino Unido Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 9 de enero de 2016, 10:37 PM Razón: \minus -> -, \equal -> = Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 21 de octubre de 2015, 9:37 a. m. • 5 Y Y por megarnie, Rounak_iitr, Adventure10, togrul123, AbdulWaheed Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales tales que \[P(P(x))=(x^2+x+1)\cdot P(x)\] donde $x \in \mathbb{R}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 21 de octubre de 2015, 9:33 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $a,b$ y $c$ las longitudes de los lados de un triángulo. Demuestre que $S\le\frac{a^2+b^2+c^2}{6}$ donde $S$ es el área del triángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 9:05 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Andrea y Bruno juegan un juego en una tabla con $11$ filas y $9$ columnas. Primero, Andrea divide la tabla en $33$ zonas. Cada zona está formada por $3$ celdas contiguas alineadas vertical u horizontalmente, como se muestra en la figura. ._ |_| |_| _ _ _ |_| |_|_|_| Luego, Bruno escribe uno de los números $0, 1, 2, 3, 4, 5$ en cada celda de tal manera que la suma de los números en cada zona sea igual a $5$. Bruno gana si la suma de los números escritos en cada una de las $9$ columnas de la tabla es un número primo. De lo contrario, Andrea gana. Demuestre que Bruno siempre tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 10 de oct. de 2005, 2:56 a. m. • 3 Y Y por MathAllTheWay, Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo. Un número $A$ consiste en $2n$ dígitos, cada uno de los cuales es 4; y un número $B$ consiste en $n$ dígitos, cada uno de los cuales es 8. Demuestre que $A+2B+4$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YLG_123 217 publicaciones YLG_123 #1 h 12 de octubre de 2024, 12:55 PM Y por Una partición de un conjunto \( A \) es una familia de subconjuntos no vacíos de \( A \), tal que cualesquiera dos subconjuntos distintos en la familia son disjuntos, y la unión de todos los subconjuntos es igual a \( A \). Decimos que una partición de un conjunto de enteros \( B \) es separada si cada subconjunto en la partición no contiene enteros consecutivos. Demuestre que, para todo entero positivo \( n \), el número de particiones del conjunto \( \{1, 2, \dots, n\} \) es igual al número de particiones separadas del conjunto \( \{1, 2, \dots, n+1\} \). Por ejemplo, \( \{\{1,3\}, \{2\}\} \) es una partición separada del conjunto \( \{1,2,3\} \). Por otro lado, \( \{\{1,2\}, \{3\}\} \) es una partición del mismo conjunto, pero no es separada dado que \( \{1,2\} \) contiene enteros consecutivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathematics2004 96 publicaciones mathematics2004 #1 h 5 de sep. de 2021, 12:49 p. m. • 4 Y Y por Aegaertargaryen1102, HWenslawski, Mango247, Mango247 Sean $m$ y $n$ enteros positivos. Algunos cuadrados de un tablero de $m \times n$ están coloreados de rojo. Una sucesión $a_1, a_2, \ldots , a_{2r}$ de $2r \ge 4$ cuadrados rojos distintos entre sí se denomina circuito de alfil si para todo $k \in \{1, \ldots , 2r \}$, los cuadrados $a_k$ y $a_{k+1}$ se encuentran en una diagonal, pero los cuadrados $a_k$ y $a_{k+2}$ no se encuentran en una diagonal (aquí $a_{2r+1}=a_1$ y $a_{2r+2}=a_2$). En términos de $m$ y $n$, determine el número máximo posible de cuadrados rojos en un tablero de $m \times n$ sin un circuito de alfil. (Observación. Dos cuadrados se encuentran en una diagonal si la línea que pasa por sus centros corta los lados del tablero en un ángulo de $45^\circ$.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Functional_equation 530 publicaciones Functional_equation #1 h 6 de junio de 2020, 4:29 AM • 4 Y Y por centslordm, Rounak_iitr, ItsBesi, mxsail Sea $ABC$ un triángulo no equilátero. Sea $I$ el incentro de $ABC$. El punto $D$ se encuentra en el lado $BC$. El círculo circunscrito a los triángulos $IBD$ e $ICD$ corta a los lados $AB$ y $AC$ en los puntos $E$ y $F$. El círculo circunscrito al triángulo $DEF$ corta a los lados $AB$ y $AC$ en $N$ y $M$. Demuestre que $EM\parallel FN$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Functional_equation, 9 de junio de 2020, 1:17 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 15 de mayo de 2015, 9:41 PM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Se trazan $3n$ líneas en el plano ( $n > 1$ ), tales que no hay dos de ellas paralelas y no hay tres de ellas concurrentes. Demuestre que, si $2n$ de las líneas están coloreadas de rojo y las otras $n$ líneas de azul, existen al menos dos regiones del plano tales que todos sus bordes son rojos. Nota: para cada región, todos sus bordes están contenidos en el conjunto original de líneas, y ninguna línea pasa a través de la región. Z K Y