La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 3:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un triángulo $ABC$ está inscrito en el círculo $\mathcal{C}(O,R)$. Sea $\alpha <1$ la razón de los radios de los círculos tangentes a $\mathcal{C}$ y a ambos rayos $(AB$ y $(AC$. Los números $\beta <1$ y $\gamma <1$ se definen de manera análoga. Demuestre que $\alpha + \beta + \gamma =1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 27 de agosto de 2025, 6:17 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo. Su incírculo $\omega$ es tangente a los lados $BC, CA$ y $AB$ en los puntos $D, E$ y $F,$ respectivamente. Sean $P$ y $Q$ puntos en la recta $BC$ distintos de $D$ tales que $PB = BD$ y $QC = CD.$ Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $PCE$ y $QBF$ y el círculo $\omega$ pasan por un punto común. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. anantmudgal09 2004 publicaciones anantmudgal09 #1 h 15 de enero de 2023, 5:41 a. m. • 9 Y Y por GeoKing, Miku_, PRMOisTheHardestExam, Manya42., Rg230403, Pranav1056, buratinogigle, Rounak_iitr, Gandalf_Greyhame Euclides tiene una herramienta llamada cyclos que le permite hacer lo siguiente: Dados tres puntos marcados no colineales, trazar el círculo que pasa por ellos. Dados dos puntos marcados, trazar el círculo que los tiene como extremos de un diámetro. Marcar cualquier punto de intersección de dos círculos trazados o marcar un nuevo punto en un círculo trazado. Demuestre que, dados dos puntos marcados, Euclides puede trazar un círculo centrado en uno de ellos y que pase por el otro, utilizando únicamente cyclos. Propuesto por Rohan Goyal, Anant Mudgal y Daniel Hu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por anantmudgal09, 15 de enero de 2023, 5:43 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 21 de octubre de 2015, 9:31 a. m. • 4 Y Y por Honestcobra, GeoKing, Adventure10, Mango247 Sean $a,b$ y $c$ números reales positivos tales que $abc=\frac{1}{8}$. Demuestre que \[a^2+b^2+c^2+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\ge\frac{15}{16}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 27 de agosto de 2025, 6:21 a. m. • 2 Y Y por PreciseScorpion58, cubres Un subconjunto $S$ de los enteros se llama sajón si para cualesquiera tres elementos distintos dos a dos $a, b, c\in S$, el número $ab+c$ es un cuadrado perfecto. Demuestre que cualquier conjunto sajón es finito y determine el mayor número posible de elementos que puede tener un conjunto sajón. Propuesto por Lukas Novak, Croacia. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por byk7, 28 de agosto de 2025, 8:27 a. m. Motivo: autor Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:41 a. m. Y por Arash se da un triángulo rectángulo isósceles de papel. Un doblez de este papel se llama bueno si el polígono obtenido después de este doblez tiene todos sus ángulos menores a $180^\circ$. Arash realiza un buen doblez. Babak toma el papel y realiza dos buenos dobleces, de modo que el papel queda doblado exactamente tres veces al final. Arash quiere que el polígono final tenga el mayor número posible de lados, pero Babak quiere lo contrario. Suponiendo que hacen su mejor esfuerzo, ¿cuántos lados tiene el polígono final? Propuesto por Arvin Taheri - Irán Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dangerousliri 941 publicaciones dangerousliri #1 h 6 de mar. de 2022, 8:01 a. m. • 2 Y Y por rightways, ItsBesi Demuestre que para cualesquiera números reales positivos $a$ y $b$ se cumple la siguiente desigualdad: $$\frac{a(a+1)}{b+1}+\frac{b(b+1)}{a+1}\geq a+b.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por dangerousliri, 6 de mar. de 2022, 8:17 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dangerousliri 941 publicaciones dangerousliri #1 h 6 de marzo de 2022, 8:07 a. m. Y por Sea $ABCD$ un paralelogramo y $l$ la recta paralela a $AC$ que pasa por $D$. Sean $E$ y $F$ puntos en $l$ tales que $DE=DF=DB$. Demuestre que $EA$, $FC$ y $BD$ son concurrentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por dangerousliri, 6 de marzo de 2022, 8:09 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:37 a. m. • 1 Y Y por RainbowJessa A continuación se muestra una pieza de azulejos de una mezquita en la ciudad de Isfahan. La figura está compuesta por cinco tipos diferentes de polígonos. Consiste en un pentágono regular y un decágono regular, con todos los lados de igual longitud. Los hexágonos en la figura tienen cuatro ángulos iguales, los otros dos ángulos también son iguales. Encuentre las medidas de los ángulos marcados. https://i.imgur.com/5UNiiY5.jpeg Propuesto por Mahdi Norouzi - Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:39 a. m. Y por Se da un triángulo equilátero $ABC$. Los puntos $O_{1}, O_{2}$ se encuentran sobre los lados $AB,AC$ respectivamente. Se sabe que el círculo centrado en $O_{1}$ y que pasa por $B$ es tangente externamente al círculo centrado en $O_{2}$ y que pasa por $C$ en un punto $P$ dentro del triángulo. Encuentre el ángulo $\angle{BPC}$. Propuesto por Davood Vakili - Irán Z K Y