La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 5 de mayo de 2023, 2:34 AM Y por Sea $\Omega$ el círculo circunscrito del triángulo acutángulo $ABC$ y $D$ un punto en el arco menor $BC$ de $\Omega$. Los puntos $E$ y $F$ están en los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que el cuadrilátero $CDEF$ es un paralelogramo. El punto $G$ está en el arco menor $AC$ tal que las rectas $DC$ y $BG$ son paralelas. Demuestre que los ángulos $GFC$ y $BAC$ son iguales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por augustin_p, 7 de mayo de 2023, 1:51 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:45 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un pentágono convexo $ABCDE$ , los puntos $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ , $R$ son los puntos medios de los lados $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DE$ , $EA$ , respectivamente. Si los segmentos $AP$ , $BQ$ , $CR$ y $DM$ pasan por un único punto, demuestre que $EN$ también contiene dicho punto. Yugoslavia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de octubre de 2010, 2:49 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $AB=CD$ y $\angle BAC=30^{\circ}$ . Si $\angle ADC=150^{\circ}$ , demuestre que $\angle BCA= \angle ACD$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 5 de mayo de 2023, 2:11 AM Y por Demuestre que el número $A=2024^{n+1}-2023n-2024$ tiene al menos $15$ divisores positivos diferentes para todo entero no negativo $ n $ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. spider_boy 210 publicaciones spider_boy #1 h 22 de enero de 2006, 5:29 AM • 4 Y Y por mueller.25, Adventure10, Mango247 y otro usuario más Resuelva en enteros positivos la ecuación \[ n = \varphi(n) + 402 , \] donde $\varphi(n)$ es el número de enteros positivos menores que $n$ que no tienen factores primos comunes con $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por spider_boy, 24 de enero de 2006, 7:49 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 5 de mayo de 2023, 2:05 AM Y por El entero positivo $ n $ verifica $$\frac{1}{1\cdot(\sqrt{2}+\sqrt{1})+\sqrt{1}}+\frac{1}{2\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{2})+\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{n\cdot(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})+\sqrt{n}}=\frac{2022}{2023}.$$ Encuentre la suma de los dígitos del número $ n $. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por augustin_p, 5 de mayo de 2023, 2:05 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 5 de mayo de 2023, 2:44 AM Y por En la pizarra hay tres números reales $(a,b,c)$. Durante un $procedimiento$, los números se borran y en su lugar se escriben otros tres números, ya sea $(c,b,a)$ o, cada vez que se elige un número real no nulo $d$, se escriben los números $(a, 2ad+b, ad^2+bd+c)$. 1) Si comenzamos con $(1,-2,-1)$ escritos en la pizarra, ¿podemos obtener los números $(2,0,-1)$ en la pizarra después de un número finito de procedimientos? 2) Si comenzamos con $(1,-2,-1)$ escritos en la pizarra, ¿podemos obtener los números $(2,-1,-1)$ en la pizarra después de un número finito de procedimientos? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por augustin_p, 5 de mayo de 2023, 8:12 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 3:29 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere el triángulo $ABC$ con $\angle A= 90^{\circ}$ y $\angle B \not= \angle C$. Un círculo $\mathcal{C}(O,R)$ pasa por $B$ y $C$ e interseca los lados $AB$ y $AC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Sea $S$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC$ y sea $K$ el punto de intersección de $AS$ con el segmento $DE$. Si $M$ es el punto medio de $BC$, demuestre que $AKOM$ es un paralelogramo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por WakeUp, 1 de nov. de 2010, 12:32 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. HKIS200543 380 publicaciones HKIS200543 #1 h 4 de sep. de 2019, 7:10 a. m. • 2 Y Y por mathematicsy, Adventure10 Se nos da una pirámide convexa de cuatro lados con vértice $S$ y cara base $ABCD$ tal que la pirámide tiene una esfera inscrita (es decir, contiene una esfera que es tangente a cada cara). Al realizar cortes a lo largo de las aristas $SA,SB,SC,SD$ y rotar las caras $SAB,SBC,SCD,SDA$ hacia afuera en el plano $ABCD$, desplegamos la pirámide en el polígono $AKBLCMDN$ como se muestra en la figura. Demuestre que $K,L,M,N$ son concíclicos. Tibor Bakos y Géza Kós Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 7 de sep. de 2019, 6:13 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 2:16 p. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, Adventure10, Mango247 El discriminante de la ecuación $x^2-ax+b=0$ es el cuadrado de un número racional y $a$ y $b$ son enteros. Demuestre que las raíces de la ecuación son enteros. Z K Y