La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de junio de 2022, 5:32 PM • 1 Y Y por ImSh95 Sean $ AD $ , $ BE $ y $ CF $ las alturas del $ \Delta ABC $ . Los puntos $ P, \, \, Q, \, \, R $ y $ S $ son los pies de las perpendiculares trazadas desde el punto $ D $ a los segmentos $ BA $ , $ BE $ , $ CF $ y $ CA $ , respectivamente. Demuestre que los puntos $ P, \, \, Q, \, \, R $ y $ S $ son colineales. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 17 de junio de 2022, 1:16 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 21 de octubre de 2015, 9:31 a. m. • 4 Y Y por Honestcobra, GeoKing, Adventure10, Mango247 Sean $a,b$ y $c$ números reales positivos tales que $abc=\frac{1}{8}$. Demuestre que \[a^2+b^2+c^2+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\ge\frac{15}{16}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 28 de agosto de 2025, 6:45 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, ItsBesi, cubres Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC.$ Denotemos por $D$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC.$ Sea $E$ el punto tal que $ABEC$ es un paralelogramo. Sea $M$ un punto dentro del triángulo $ABC$ tal que $MB=MC.$ Sea $F$ la reflexión del punto $D$ respecto a la tangente al circuncírculo del triángulo $ADM$ en el punto $M.$ Demuestre que $AF=DE.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 5 de mayo de 2023, 2:58 AM Y por En un torneo de ajedrez participaron $ 100 $ jugadores. Cada jugador jugó una partida contra cada uno de los demás jugadores. Por una victoria se otorga $1$ punto, por una derrota $ 0 $ y por un empate ambos jugadores obtienen $0,5$ puntos. Ion obtuvo más puntos que cualquier otro jugador. Mihai perdió solo una partida, pero obtuvo menos puntos que cualquier otro jugador. Encuentre todos los valores posibles de la diferencia entre los puntos acumulados por Ion y los puntos acumulados por Mihai. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por augustin_p, 6 de mayo de 2023, 1:49 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 2:43 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que no existen tres puntos con coordenadas enteras que puedan ser los vértices de un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 28 de ago. de 2025, 6:49 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con un punto interior $D$ tal que $\angle BDC+\angle BAC=180^\circ.$ Las rectas $BD$ y $AC$ se cortan en el punto $E,$ y las rectas $CD$ y $AB$ se cortan en el punto $F.$ Los puntos ${P \neq E}$ y ${Q \neq F}$ yacen sobre la recta $EF$ de modo que $BP=BE$ y $CQ=CF.$ Suponga que los segmentos $AP$ y $AQ$ cortan a la circunferencia circunscrita $\omega$ del triángulo $ABC$ en los puntos $R \neq A$ y $S \neq A,$ respectivamente. Demuestre que las rectas $RF$ y $SE$ se cortan sobre $\omega.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Vulch 2760 publicaciones Vulch #1 h 23 de mar. de 2022, 5:07 a. m. • 2 Y Y por HWenslawski, Solocraftsolo Encuentre todos los números primos $x,y$ y $z,$ tales que $x^5 +y^3 -(x+y)^2=3z^3$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Snakes 12540 publicaciones Snakes #1 h 4 de mayo de 2017, 8:22 a. m. • 11 Y Y por Davi-8191, microsoft_office_word, rightways, nguyendangkhoa17112003, son7, megarnie, Tellocan, Adventure10, Mango247, AlexCenteno2007, WalterMitchell Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos. Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{N}$ tales que \[n+f(m)\mid f(n)+nf(m)\] para todo $m,n\in \mathbb{N}$ Propuesto por Dorlir Ahmeti, Albania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 4 de mayo de 2017, 5:31 p. m. Motivo: Añadir autor Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rmtf1111 701 publicaciones rmtf1111 #1 h 10 de abril de 2019, 6:03 a. m. • 6 Y Y por TheHawk, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, ItsBesi, GA34-261 Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. El círculo que pasa por $B$ y es tangente a $AI$ en $I$ corta al lado $AB$ nuevamente en $P$. El círculo que pasa por $C$ y es tangente a $AI$ en $I$ corta al lado $AC$ nuevamente en $Q$. Demuestre que $PQ$ es tangente al incírculo de $ABC$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por rmtf1111, 10 de abril de 2019, 6:03 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dangerousliri 941 publicaciones dangerousliri #1 h 6 de mar. de 2022, 8:01 a. m. • 2 Y Y por rightways, ItsBesi Demuestre que para cualesquiera números reales positivos $a$ y $b$ se cumple la siguiente desigualdad: $$\frac{a(a+1)}{b+1}+\frac{b(b+1)}{a+1}\geq a+b.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por dangerousliri, 6 de mar. de 2022, 8:17 a. m. Z K Y