La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 26 de junio de 2023, 3:39 PM • 4 Y Y por Makaveli, Rounak_iitr, Math_.only., Sedro Sea $ABCDE$ un pentágono cíclico tal que $BC = DE$ y $AB$ es paralelo a $DE$. Sean $X, Y$ y $Z$ los puntos medios de $BD, CE$ y $AE$ respectivamente. Demuestre que $AE$ es tangente al circuncírculo del triángulo $XYZ$. Propuesto por Nikola Velov, Macedonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lukaluce, 26 de junio de 2023, 4:02 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 1:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P_n \ (n=3,4,5,6,7)$ el conjunto de enteros positivos $n^k+n^l+n^m$ , donde $k,l,m$ son enteros positivos. Encuentre $n$ tal que: i) En el conjunto $P_n$ hay infinitos cuadrados. ii) En el conjunto $P_n$ no hay cuadrados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 26 de junio de 2023, 3:31 PM • 5 Y Y por Makaveli, lian_the_noob12, Sedro, JelaByteEngineer, cubres Sean $x, y,$ y $z$ números reales positivos tales que $xy + yz + zx = 3$. Demuestre que $$\frac{x + 3}{y + z} + \frac{y + 3}{z + x} + \frac{z + 3}{x + y} + 3 \ge 27 \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})^2}{(x + y + z)^3}.$$ Propuesto por Petar Filipovski, Macedonia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 27 de junio de 2023, 1:38 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 28 de agosto de 2025, 6:45 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, ItsBesi, cubres Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC.$ Denotemos por $D$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC.$ Sea $E$ el punto tal que $ABEC$ es un paralelogramo. Sea $M$ un punto dentro del triángulo $ABC$ tal que $MB=MC.$ Sea $F$ la reflexión del punto $D$ respecto a la tangente al circuncírculo del triángulo $ADM$ en el punto $M.$ Demuestre que $AF=DE.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:39 a. m. Y por Se da un triángulo equilátero $ABC$. Los puntos $O_{1}, O_{2}$ se encuentran sobre los lados $AB,AC$ respectivamente. Se sabe que el círculo centrado en $O_{1}$ y que pasa por $B$ es tangente externamente al círculo centrado en $O_{2}$ y que pasa por $C$ en un punto $P$ dentro del triángulo. Encuentre el ángulo $\angle{BPC}$. Propuesto por Davood Vakili - Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 28 de agosto de 2025, 6:53 a. m. • 3 Y Y por NO_SQUARES, DominikSVK, Rounak_iitr Sea $n$ un entero positivo tal que la suma de los divisores positivos de $n^2+n+1$ es divisible por 3. Demuestre que es posible particionar el conjunto de divisores positivos de $n^2+n+1$ en tres conjuntos tales que el producto de todos los elementos en cada conjunto sea el mismo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:40 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Retratos de científicos famosos cuelgan en una pared. Los científicos vivieron entre 1600 y 2008, y ninguno de ellos vivió más de 80 años. Vasya multiplicó los años de nacimiento de estos científicos, y Petya multiplicó los años de sus fallecimientos. El resultado de Petya es exactamente $ 5\over 4$ veces mayor que el resultado de Vasya. ¿Cuál es el número mínimo de retratos que puede haber en la pared? Autor: V. Frank Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. p.lazarov06 57 publicaciones p.lazarov06 #1 h 7 de mayo de 2023, 10:18 a. m. • 1 Y Y por ImSh95 Encuentre todos los números naturales $a$ , $b$ , $c$ y los números primos $p$ y $q$ , tales que: $\blacksquare$ $4\nmid c$ $\blacksquare$ $p\not\equiv 11\pmod{16}$ $\blacksquare$ $p^aq^b-1=(p+4)^c$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. juckter 335 publicaciones juckter #1 h 9 de abr. de 2019, 6:15 a. m. • 6 Y Y por BobaFett101, HWenslawski, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, fe. Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle CAB > \angle ABC$ , y sea $I$ su incentro. Sea $D$ el punto en el segmento $BC$ tal que $\angle CAD = \angle ABC$ . Sea $\omega$ el círculo tangente a $AC$ en $A$ y que pasa por $I$ . Sea $X$ el segundo punto de intersección de $\omega$ y el circuncírculo de $ABC$ . Demuestre que las bisectrices de los ángulos $\angle DAB$ y $\angle CXB$ se intersecan en un punto sobre la recta $BC$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de ago. de 2018, 7:54 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que un número real $a$ es una raíz de un polinomio con coeficientes enteros $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ . Sea $G=|a_n|+|a_{n-1}|+...+|a_1|+|a_0|$ . Decimos que $G$ es un gingado de $a$ . Por ejemplo, como $2$ es raíz de $P(x)=x^2-x-2$ , $G=|1|+|-1|+|-2|=4$ , decimos que $4$ es un gingado de $2$ . ¿Cuál es el cuarto número real $a$ más grande tal que $3$ es un gingado de $a$ ? Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 29 de jun. de 2024, 11:34 a. m. Z K Y