La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 22 de ene. de 2006, 9:37 a. m. • 4 Y Y por amatysten, UzbekMathematician, Adventure10, Mango247 Sean $ m\geq n\geq 4$ dos enteros. Llamamos a un tablero de $ m\times n$ lleno de 0's o 1's bueno si 1) no todos los números en el tablero son 0 o 1; 2) la suma de todos los números en los subtableros de $ 3\times 3$ es la misma; 3) la suma de todos los números en los subtableros de $ 4\times 4$ es la misma. Encuentre todos los $ m,n$ tales que exista un tablero de $ m\times n$ bueno. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rafaello 1079 publicaciones rafaello #1 h 8 de dic. de 2021, 2:13 a. m. Y por Un entero positivo está escrito en la pizarra. Cada minuto, Maxim suma al número de la pizarra uno de sus divisores positivos, escribe el resultado en la pizarra y borra el número anterior. Sin embargo, tiene prohibido sumar el mismo número dos veces seguidas. Demuestre que él puede proceder de tal manera que, eventualmente, un cuadrado perfecto aparezca en la pizarra. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 2:20 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $x_k=\frac{k(k+1)}{2}$ para todo entero $k\ge 1$. Demuestre que para cualquier entero $n \ge 10$, entre los números $A=x_1+x_2 + \ldots + x_{n-1}$ y $B=A+x_n$ existe al menos un cuadrado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. spider_boy 210 publicaciones spider_boy #1 h 22 de enero de 2006, 5:29 AM • 4 Y Y por mueller.25, Adventure10, Mango247 y otro usuario más Resuelva en enteros positivos la ecuación \[ n = \varphi(n) + 402 , \] donde $\varphi(n)$ es el número de enteros positivos menores que $n$ que no tienen factores primos comunes con $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por spider_boy, 24 de enero de 2006, 7:49 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ehsan2004 2238 publicaciones ehsan2004 #1 h 29 de octubre de 2005, 7:47 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Adventure10, Mango247 Suponga que $X=\{1,2, \ldots, 2^{1996}-1\}$, demuestre que existe un subconjunto $A$ que satisface estas condiciones: a) $1\in A$ y $2^{1996}-1\in A$; b) Cada elemento de $A$ excepto $1$ es igual a la suma de dos elementos (posiblemente iguales) de $A$; c) El número máximo de elementos de $A$ es $2012$. Romania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:41 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $O$ el circuncentro y $G$ el baricentro de un triángulo $ABC$. Si $R$ y $r$ son el circunradio y el inradio del triángulo, respectivamente, demuestre que \[ OG \leq \sqrt{ R ( R - 2r ) } . \] Grecia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rafaello 1079 publicaciones rafaello #1 h 8 de dic. de 2021, 2:16 a. m. Y por Los puntos $P$ y $Q$ se eligen sobre el lado $BC$ del triángulo $ABC$ de tal manera que $P$ se encuentra entre $B$ y $Q$. Los rayos $AP$ y $AQ$ dividen el ángulo $BAC$ en tres partes iguales. Se sabe que el triángulo $APQ$ es acutángulo. Denotemos por $B_1,P_1,Q_1,C_1$ las proyecciones de los puntos $B,P,Q,C$ sobre las rectas $AP,AQ,AP,AQ$, respectivamente. Demuestre que las rectas $B_1P_1$ y $C_1Q_1$ se cortan en la recta $BC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:51 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ ABCD$ un trapecio isósceles con $ AD \parallel BC$ . Sus diagonales $ AC$ y $ BD$ se cortan en el punto $ M$ . Los puntos $ X$ e $ Y$ en el segmento $ AB$ son tales que $ AX = AM$ , $ BY = BM$ . Sea $ Z$ el punto medio de $ XY$ y $ N$ el punto de intersección de los segmentos $ XD$ e $ YC$ . Demuestre que la recta $ ZN$ es paralela a las bases del trapecio. Autor: A. Akopyan, A. Myakishev Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:55 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se eligen 250 números entre los enteros positivos que no exceden 501. Demuestre que para todo entero $ t$ existen cuatro números elegidos $ a_1$ , $ a_2$ , $ a_3$ , $ a_4$ , tales que $ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 - t$ es divisible por 23. Autor: K. Kokhas Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. littletush 761 publicaciones littletush #1 h 10 de feb. de 2012, 11:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los números enteros $n\ge 3$ tales que el $n$-gono regular pueda ser descompuesto en triángulos isósceles mediante diagonales que no se cortan. Z K Y