La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 2:16 p. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, Adventure10, Mango247 El discriminante de la ecuación $x^2-ax+b=0$ es el cuadrado de un número racional y $a$ y $b$ son enteros. Demuestre que las raíces de la ecuación son enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. qweDota 150 publicaciones qweDota #1 h 13 de feb. de 2018, 9:51 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existen infinitos pares $(m,n)$ tales que $m+n$ divide a $(m!)^n+(n!)^m+1$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ehsan2004 2238 publicaciones ehsan2004 #1 h 29 de octubre de 2005, 7:47 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Adventure10, Mango247 Suponga que $X=\{1,2, \ldots, 2^{1996}-1\}$, demuestre que existe un subconjunto $A$ que satisface estas condiciones: a) $1\in A$ y $2^{1996}-1\in A$; b) Cada elemento de $A$ excepto $1$ es igual a la suma de dos elementos (posiblemente iguales) de $A$; c) El número máximo de elementos de $A$ es $2012$. Romania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:46 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un cargador tiene un vagón y un carrito pequeño. El vagón puede transportar hasta 1000 kg, y el carrito puede transportar solo hasta 1 kg. Un número finito de sacos con arena se encuentra en un almacén. Se sabe que su peso total es superior a 1001 kg, mientras que cada saco no pesa más de 1 kg. ¿Qué peso máximo de arena puede transportar el cargador en el vagón y el carrito, independientemente de los pesos particulares de los sacos? Autor: M.Ivanov, D.Rostovsky, V.Frank Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:45 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un pentágono convexo $ABCDE$ , los puntos $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ , $R$ son los puntos medios de los lados $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DE$ , $EA$ , respectivamente. Si los segmentos $AP$ , $BQ$ , $CR$ y $DM$ pasan por un único punto, demuestre que $EN$ también contiene dicho punto. Yugoslavia Z K Y

Sea $n\ge3$ un entero positivo. Encuentre los números reales $x_1\ge0,\ldots,x_n\ge 0$, con $x_1+x_2+\ldots +x_n=n$, para los cuales la expresión \[(n-1)(x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2)+nx_1x_2\ldots x_n\] toma un valor mínimo.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. spider_boy 210 publicaciones spider_boy #1 h 22 de enero de 2006, 5:29 AM • 4 Y Y por mueller.25, Adventure10, Mango247 y otro usuario más Resuelva en enteros positivos la ecuación \[ n = \varphi(n) + 402 , \] donde $\varphi(n)$ es el número de enteros positivos menores que $n$ que no tienen factores primos comunes con $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por spider_boy, 24 de enero de 2006, 7:49 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:55 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se eligen 250 números entre los enteros positivos que no exceden 501. Demuestre que para todo entero $ t$ existen cuatro números elegidos $ a_1$ , $ a_2$ , $ a_3$ , $ a_4$ , tales que $ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 - t$ es divisible por 23. Autor: K. Kokhas Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. littletush 761 publicaciones littletush #1 h 10 de feb. de 2012, 11:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los números enteros $n\ge 3$ tales que el $n$-gono regular pueda ser descompuesto en triángulos isósceles mediante diagonales que no se cortan. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 22 de enero de 2006, 9:32 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ ABC$ un triángulo y sean $ K$ y $ L$ dos puntos en $ (AB)$ y $ (AC)$ tales que $ BK = CL$ y sea $ P = CK\cap BL$ . Sea la paralela por $ P$ a la bisectriz interior del $ \angle BAC$ que corta a $ AC$ en $ M$ . Demuestre que $ CM = AB$ . Z K Y