La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 17 de julio de 2008, 7:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El punto $ I_1$ es la reflexión del incentro $ I$ del triángulo $ ABC$ respecto al lado $ BC$ . El circuncírculo de $ BCI_1$ corta a la recta $ II_1$ nuevamente en el punto $ P$ . Se sabe que $ P$ se encuentra fuera del incírculo del triángulo $ ABC$ . Dos tangentes trazadas desde $ P$ a este último círculo lo tocan en los puntos $ X$ e $ Y$ . Demuestre que la recta $ XY$ contiene una línea media del triángulo $ ABC$ . Autor: L. Emelyanov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por pohoatza, 17 de julio de 2008, 8:02 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rmtf1111 701 publicaciones rmtf1111 #1 h 10 de abril de 2019, 6:03 a. m. • 6 Y Y por TheHawk, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, ItsBesi, GA34-261 Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. El círculo que pasa por $B$ y es tangente a $AI$ en $I$ corta al lado $AB$ nuevamente en $P$. El círculo que pasa por $C$ y es tangente a $AI$ en $I$ corta al lado $AC$ nuevamente en $Q$. Demuestre que $PQ$ es tangente al incírculo de $ABC$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por rmtf1111, 10 de abril de 2019, 6:03 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 2:30 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que no existen enteros positivos $x$ e $y$ tales que $x^5+y^5+1=(x+2)^5+(y-3)^5$. Nota: La restricción de que $x,y$ sean positivos no es necesaria. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 3:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un triángulo $ABC$ con $AB=AC$ , y $D$ el pie de la altura desde el vértice $A$ . El punto $E$ se encuentra en el lado $AB$ tal que $\angle ACE= \angle ECB=18^{\circ}$ . Si $AD=3$ , encuentre la longitud del segmento $CE$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 100 cuadrados unitarios de un plano cuadriculado infinito forman un cuadrado de $ 10\times 10$. Los segmentos unitarios que forman estos cuadrados están coloreados con varios colores. Se sabe que el borde de cada cuadrado con lados sobre las líneas de la cuadrícula contiene segmentos de, como máximo, dos colores. (Dicho cuadrado no está necesariamente contenido en el cuadrado original de $ 10\times 10$). ¿Cuál es el número máximo de colores que pueden aparecer en esta coloración? Autor: S. Berlov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:51 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ ABCD$ un trapecio isósceles con $ AD \parallel BC$ . Sus diagonales $ AC$ y $ BD$ se cortan en el punto $ M$ . Los puntos $ X$ e $ Y$ en el segmento $ AB$ son tales que $ AX = AM$ , $ BY = BM$ . Sea $ Z$ el punto medio de $ XY$ y $ N$ el punto de intersección de los segmentos $ XD$ e $ YC$ . Demuestre que la recta $ ZN$ es paralela a las bases del trapecio. Autor: A. Akopyan, A. Myakishev Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46253 publicaciones sqing #1 h 4 de mayo de 2017, 8:46 a. m. • 4 Y Y por laegolas, GoJensenOrGoHome, CatDog76, Adventure10 En una mesa circular se sientan $\displaystyle {n> 2}$ estudiantes. Inicialmente, cada estudiante tiene exactamente un caramelo. En cada paso, cada estudiante elige una de las siguientes acciones: (A) Entrega un caramelo al estudiante sentado a su izquierda o al estudiante sentado a su derecha. (B) Divide todos sus caramelos en dos conjuntos, posiblemente vacíos, y entrega un conjunto al estudiante sentado a su izquierda y el otro al estudiante sentado a su derecha. En cada paso, los estudiantes realizan las acciones que han elegido simultáneamente. Una distribución de caramelos se denomina legítima si puede ocurrir después de un número finito de pasos. Encuentre el número de distribuciones legítimas. (Dos distribuciones son diferentes si hay un estudiante que tiene una cantidad diferente de caramelos en cada una de estas distribuciones.) (Disculpen mi pobre inglés) Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por sqing, 4 de mayo de 2017, 8:47 a. m. Z K Y

$8$ equipos de fútbol de la CPLP compitieron en un campeonato en el cual cada equipo jugó una y solo una vez contra cada uno de los otros equipos. En el fútbol, cada victoria vale $3$ puntos, cada empate vale $1$ punto y el equipo derrotado no suma puntos. En dicho campeonato, cuatro equipos quedaron en primer lugar con $15$ puntos y los otros cuatro quedaron en segundo lugar con $N$ puntos cada uno. Sabiendo que hubo $12$ empates a lo largo del campeonato, determine $N$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. qweDota 150 publicaciones qweDota #1 h 13 de feb. de 2018, 10:06 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, farhad.fritl Encuentre todos los números reales $a$ tales que exista una función $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con $$f(x-f(y))=f(x)+a[y]$$ para todo $x,y\in \mathbb{R}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. qweDota 150 publicaciones qweDota #1 h 13 de feb. de 2018, 9:47 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $N,K,L$ puntos en $AB,BC,CA$ tales que $CN$ es la bisectriz del ángulo $\angle ACB$ y $AL=BK$. Sea $BL\cap AK=P$. Si $I,J$ son los incentros de los triángulos $\triangle BPK$ y $\triangle ALP$ y $IJ\cap CN=Q$, demuestre que $IQ=JP$ Z K Y