La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. silouan 3954 publicaciones silouan #1 h 16 de ago. de 2005, 8:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ p$ un número primo con $ p>5$ . Considere el conjunto $ X = \left\{p - n^2 \mid n\in \mathbb{N} ,\ n^2 < p\right\}$ . Demuestre que el conjunto $ X$ tiene dos elementos distintos $ x$ e $ y$ tales que $ x\neq 1$ y $ x\mid y$ . Albania Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 1:40 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre los enteros positivos $n$ que no son divisibles por $3$ si el número $2^{n^2-10}+2133$ es un cubo perfecto. Nota: La redacción de este problema quizás no sea el mejor inglés. Hasta donde sé, simplemente resuelva la ecuación diofántica $x^3=2^{n^2-10}+2133$ donde $x,n \in \mathbb{N}$ y $3\nmid n$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 1:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P_n \ (n=3,4,5,6,7)$ el conjunto de enteros positivos $n^k+n^l+n^m$ , donde $k,l,m$ son enteros positivos. Encuentre $n$ tal que: i) En el conjunto $P_n$ hay infinitos cuadrados. ii) En el conjunto $P_n$ no hay cuadrados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:46 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un cargador tiene un vagón y un carrito pequeño. El vagón puede transportar hasta 1000 kg, y el carrito puede transportar solo hasta 1 kg. Un número finito de sacos con arena se encuentra en un almacén. Se sabe que su peso total es superior a 1001 kg, mientras que cada saco no pesa más de 1 kg. ¿Qué peso máximo de arena puede transportar el cargador en el vagón y el carrito, independientemente de los pesos particulares de los sacos? Autor: M.Ivanov, D.Rostovsky, V.Frank Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 3:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una conferencia hay $n$ matemáticos. Cada uno de ellos conoce exactamente a $k$ colegas matemáticos. Encuentre el valor más pequeño de $k$ tal que haya al menos tres matemáticos que se conozcan entre sí. Reformulación de la última línea para mayor claridad: Encuentre el valor más pequeño de $k$ tal que (siempre) existan $3$ matemáticos $X,Y,Z$ tales que $X$ y $Y$ se conozcan, $X$ y $Z$ se conozcan y $Y$ y $Z$ se conozcan. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por WakeUp, 31 de oct. de 2010, 6:32 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. qweDota 150 publicaciones qweDota #1 h 13 de feb. de 2018, 10:06 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, farhad.fritl Encuentre todos los números reales $a$ tales que exista una función $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con $$f(x-f(y))=f(x)+a[y]$$ para todo $x,y\in \mathbb{R}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de octubre de 2010, 2:49 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $AB=CD$ y $\angle BAC=30^{\circ}$ . Si $\angle ADC=150^{\circ}$ , demuestre que $\angle BCA= \angle ACD$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de agosto de 2018, 10:44 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere $10$ enteros positivos distintos que son todos primos entre sí (es decir, no hay un factor primo común a todos), pero tales que cualesquiera dos de ellos no son primos entre sí. ¿Cuál es el número más pequeño de factores primos distintos que pueden aparecer en el producto de los $10$ números? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. qweDota 150 publicaciones qweDota #1 h 13 de feb. de 2018, 9:59 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, farhad.fritl Crocodile elige una ficha de $1$ x $4$ de un cuadrado de $2018$ x $2018$. El oso tiene un tilómetro que verifica si en un cuadrado de $3$ x $3$ del tablero de $2018$ x $2018$ hay alguna de las celdas elegidas por Crocodile. El tilómetro dice "SÍ" si hay al menos una celda elegida dentro del cuadrado de $3$ x $3$ verificado. ¿Cuál es el número mínimo de tales preguntas que el oso puede hacer para obtener con certeza una respuesta afirmativa? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por qweDota, 13 de feb. de 2018, 10:01 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. qweDota 150 publicaciones qweDota #1 h 13 de feb. de 2018, 9:47 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $N,K,L$ puntos en $AB,BC,CA$ tales que $CN$ es la bisectriz del ángulo $\angle ACB$ y $AL=BK$. Sea $BL\cap AK=P$. Si $I,J$ son los incentros de los triángulos $\triangle BPK$ y $\triangle ALP$ y $IJ\cap CN=Q$, demuestre que $IQ=JP$ Z K Y