La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las cuerdas $ AB$ y $ CD$ de un círculo se cortan en un punto $ E$ dentro del círculo. Sea $ M$ un punto interior del segmento $ EB$ . La recta tangente en $ E$ al círculo que pasa por $ D$ , $ E$ y $ M$ corta a las rectas $ BC$ y $ AC$ en $ F$ y $ G$ , respectivamente. Si \[ \frac {AM}{AB} = t, \] encuentre $\frac {EG}{EF}$ en términos de $ t$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:17 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:31 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se elige un punto $ M$ en el lado $ AC$ del triángulo $ ABC$ de tal manera que los radios de los círculos inscritos en los triángulos $ ABM$ y $ BMC$ son iguales. Demuestre que \[ BM^{2} = X \cot \left( \frac {B}{2}\right) \] donde X es el área del triángulo $ ABC.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de sep. de 2008, 6:54 p. m. Z K Y

Sea $ n \geq 3$ y considere un conjunto $ E$ de $ 2n - 1$ puntos distintos en un círculo. Suponga que exactamente $ k$ de estos puntos deben ser coloreados de negro. Tal coloración es buena si existe al menos un par de puntos negros tal que el interior de uno de los arcos entre ellos contenga exactamente $ n$ puntos de $ E$. Encuentre el valor más pequeño de $ k$ tal que toda coloración de este tipo de $ k$ puntos de $ E$ sea buena.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Armo 373 publicaciones Armo #1 h 12 de ene. de 2005, 10:33 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $ L$ cualquier recta en el plano del triángulo $ ABC$ . Denotemos por $ u$ , $ v$ , $ w$ las longitudes de las perpendiculares a $ L$ desde $ A$ , $ B$ , $ C$ respectivamente. Demuestre la desigualdad $ u^2\cdot\tan A + v^2\cdot\tan B + w^2\cdot\tan C\geq 2\cdot S$ , donde $ S$ es el área del triángulo $ ABC$ . Determine las rectas $ L$ para las cuales se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:28 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un número de señales luminosas están igualmente espaciadas a lo largo de una vía férrea de sentido único, etiquetadas en orden $ 1,2, \ldots, N, N \geq 2.$ Como regla de seguridad, a un tren no se le permite pasar una señal si cualquier otro tren está en movimiento en el tramo de vía entre esta y la siguiente señal. Sin embargo, no hay límite para el número de trenes que pueden estar estacionados sin movimiento en una señal, uno detrás del otro. (Suponga que los trenes tienen longitud cero). Una serie de $ K$ trenes de carga deben ser conducidos desde la Señal 1 hasta la Señal $ N.$ Cada tren viaja a una velocidad distinta pero constante en todo momento cuando no está bloqueado por la regla de seguridad. Demuestre que, independientemente del orden en que estén dispuestos los trenes, transcurrirá el mismo tiempo entre la salida del primer tren desde la Señal 1 y la llegada del último tren a la Señal $ N.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:46 p. m. • 16 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, itslumi, centslordm, Adventure10, megarnie, HWenslawski, arinmath, RhinocerosHornbill, Mathlover_1, Mango247, ItsBesi, Gato_combinatorio, cubres, GA34-261, iruca Determine todos los enteros $ n > 1$ tales que \[ \frac {2^n + 1}{n^2} \] sea un entero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 21 de mar. de 2016, 6:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $\{a_n\}$ de enteros está definida por \[ a_1 = 2, a_2 = 7 \] y \[ - \frac {1}{2} < a_{n + 1} - \frac {a^2_n}{a_{n - 1}} \leq \frac {1}{2}, n \geq 2. \] Demuestre que $a_n$ es impar para todo $n > 1.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:53 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ f(n)$ una función definida sobre el conjunto de todos los enteros positivos y que toma sus valores en el mismo conjunto. Suponga que $ f(f(n) + f(m)) = m + n$ para todos los enteros positivos $ n,m.$ Encuentre el posible valor de $ f(1988).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de septiembre de 2008, 7:16 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:04 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el menor número natural $ n$ tal que, si el conjunto $ \{1,2, \ldots, n\}$ se divide arbitrariamente en dos subconjuntos disjuntos, entonces uno de los subconjuntos contiene 3 números distintos tales que el producto de dos de ellos es igual al tercero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de septiembre de 2008, 7:10 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:49 PM • 1 Y Y por Adventure10 En el pentágono convexo $ ABCDE,$ los lados $ BC, CD, DE$ son iguales. Además, cada diagonal del pentágono es paralela a un lado ($ AC$ es paralela a $ DE$, $ BD$ es paralela a $ AE$, etc.). Demuestre que $ ABCDE$ es un pentágono regular. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de septiembre de 2008, 7:15 PM Z K Y