La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las cuerdas $ AB$ y $ CD$ de un círculo se cortan en un punto $ E$ dentro del círculo. Sea $ M$ un punto interior del segmento $ EB$ . La recta tangente en $ E$ al círculo que pasa por $ D$ , $ E$ y $ M$ corta a las rectas $ BC$ y $ AC$ en $ F$ y $ G$ , respectivamente. Si \[ \frac {AM}{AB} = t, \] encuentre $\frac {EG}{EF}$ en términos de $ t$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:17 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:31 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se elige un punto $ M$ en el lado $ AC$ del triángulo $ ABC$ de tal manera que los radios de los círculos inscritos en los triángulos $ ABM$ y $ BMC$ son iguales. Demuestre que \[ BM^{2} = X \cot \left( \frac {B}{2}\right) \] donde X es el área del triángulo $ ABC.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de sep. de 2008, 6:54 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:46 p. m. • 16 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, itslumi, centslordm, Adventure10, megarnie, HWenslawski, arinmath, RhinocerosHornbill, Mathlover_1, Mango247, ItsBesi, Gato_combinatorio, cubres, GA34-261, iruca Determine todos los enteros $ n > 1$ tales que \[ \frac {2^n + 1}{n^2} \] sea un entero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 21 de mar. de 2016, 6:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:32 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Alrededor de una mesa circular, un número par de personas mantienen una discusión. Después de un descanso, se sientan de nuevo alrededor de la mesa circular en un orden diferente. Demuestre que existen al menos dos personas tales que el número de participantes sentados entre ellas antes y después del descanso es el mismo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:49 PM • 1 Y Y por Adventure10 En el pentágono convexo $ ABCDE,$ los lados $ BC, CD, DE$ son iguales. Además, cada diagonal del pentágono es paralela a un lado ($ AC$ es paralela a $ DE$, $ BD$ es paralela a $ AE$, etc.). Demuestre que $ ABCDE$ es un pentágono regular. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de septiembre de 2008, 7:15 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Msn05 39 publicaciones Msn05 #1 h 14 de dic. de 2022, 11:43 a. m. Y por Encuentre los ángulos del pentágono $ABCDE$ en la figura a continuación. Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Armo 373 publicaciones Armo #1 h 12 de ene. de 2005, 10:33 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $ L$ cualquier recta en el plano del triángulo $ ABC$ . Denotemos por $ u$ , $ v$ , $ w$ las longitudes de las perpendiculares a $ L$ desde $ A$ , $ B$ , $ C$ respectivamente. Demuestre la desigualdad $ u^2\cdot\tan A + v^2\cdot\tan B + w^2\cdot\tan C\geq 2\cdot S$ , donde $ S$ es el área del triángulo $ ABC$ . Determine las rectas $ L$ para las cuales se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1758 publicaciones oVlad #1 h 13 de mayo de 2023, 10:09 AM • 1 Y Y por Makaveli Encuentre el mayor entero positivo $k{}$ para el cual existe un poliedro convexo $\mathcal{P}$ con 2022 aristas, que satisface las siguientes propiedades: Los grados de los vértices de $\mathcal{P}$ no difieren en más de uno, y es posible colorear las aristas de $\mathcal{P}$ con $k{}$ colores de tal manera que para cada color $c{}$ , y cada par de vértices $(v_1, v_2)$ de $\mathcal{P}$ , existe un camino monocromático entre $v_1$ y $v_2$ en el color $c{}$ . Viktor Simjanoski, Macedonia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Amir Hossein, 17 de mayo de 2023, 6:01 PM Razón: País añadido Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 14 de mar. de 2021, 4:58 a. m. Y por Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales tales que $a^2+b=c^2$ , $b^2+c=a^2$ , $c^2+a=b^2$ . Encuentre todos los valores posibles de $abc$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:53 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ f(n)$ una función definida sobre el conjunto de todos los enteros positivos y que toma sus valores en el mismo conjunto. Suponga que $ f(f(n) + f(m)) = m + n$ para todos los enteros positivos $ n,m.$ Encuentre el posible valor de $ f(1988).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de septiembre de 2008, 7:16 PM Z K Y