La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreaI 9 publicaciones mathisreaI #1 h 12 de julio de 2022, 9:54 PM • 16 Y Y por Mahmood.sy, megahertz13, itslumi, Eagle42, t131thunder3, amar_04, aansc1729, Lamboreghini, S.Ragnork1729, GeoKing, ehuseyinyigit, deplasmanyollari, magnusarg, Rounak_iitr, ItsBesi, cubres Sea $ABCDE$ un pentágono convexo tal que $BC=DE$. Suponga que existe un punto $T$ dentro de $ABCDE$ tal que $TB=TD,TC=TE$ y $\angle ABT = \angle TEA$. Sea la recta $AB$ que interseca a las rectas $CD$ y $CT$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Suponga que los puntos $P,B,A,Q$ aparecen en su recta en ese orden. Sea la recta $AE$ que interseca a $CD$ y $DT$ en los puntos $R$ y $S$, respectivamente. Suponga que los puntos $R,E,A,S$ aparecen en su recta en ese orden. Demuestre que los puntos $P,S,Q,R$ yacen sobre un círculo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de oct. de 2021, 4:36 p. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico, con $O$ el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Demuestre que $\angle ABC = \angle AOB$ si y solo si $DA = AB$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 16 de dic. de 2022, 5:08 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreekIdiot 550 publicaciones GreekIdiot #1 h 27 de abr. de 2025, 6:56 a. m. • 1 Y Y por Clyn Sean $n$ , $k$ enteros positivos. Julia y Florian juegan un juego en un tablero de $2n \times 2n$. Julia ha cubierto secretamente todo el tablero con dominós invisibles. Florian ahora elige $k$ celdas. Todos los dominós que cubren al menos una de estas celdas se vuelven visibles. Determine el valor mínimo de $k$ tal que Florian tenga una estrategia para deducir siempre el cubrimiento completo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Msn05 39 publicaciones Msn05 #1 h 14 de dic. de 2022, 11:43 a. m. Y por Encuentre los ángulos del pentágono $ABCDE$ en la figura a continuación. Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $\{a_n\}$ de enteros está definida por \[ a_1 = 2, a_2 = 7 \] y \[ - \frac {1}{2} < a_{n + 1} - \frac {a^2_n}{a_{n - 1}} \leq \frac {1}{2}, n \geq 2. \] Demuestre que $a_n$ es impar para todo $n > 1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Armo 373 publicaciones Armo #1 h 12 de ene. de 2005, 10:33 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $ L$ cualquier recta en el plano del triángulo $ ABC$ . Denotemos por $ u$ , $ v$ , $ w$ las longitudes de las perpendiculares a $ L$ desde $ A$ , $ B$ , $ C$ respectivamente. Demuestre la desigualdad $ u^2\cdot\tan A + v^2\cdot\tan B + w^2\cdot\tan C\geq 2\cdot S$ , donde $ S$ es el área del triángulo $ ABC$ . Determine las rectas $ L$ para las cuales se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:31 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se elige un punto $ M$ en el lado $ AC$ del triángulo $ ABC$ de tal manera que los radios de los círculos inscritos en los triángulos $ ABM$ y $ BMC$ son iguales. Demuestre que \[ BM^{2} = X \cot \left( \frac {B}{2}\right) \] donde X es el área del triángulo $ ABC.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de sep. de 2008, 6:54 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:46 p. m. • 16 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, itslumi, centslordm, Adventure10, megarnie, HWenslawski, arinmath, RhinocerosHornbill, Mathlover_1, Mango247, ItsBesi, Gato_combinatorio, cubres, GA34-261, iruca Determine todos los enteros $ n > 1$ tales que \[ \frac {2^n + 1}{n^2} \] sea un entero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 21 de mar. de 2016, 6:01 a. m. Z K Y

Sea $ n \geq 3$ y considere un conjunto $ E$ de $ 2n - 1$ puntos distintos en un círculo. Suponga que exactamente $ k$ de estos puntos deben ser coloreados de negro. Tal coloración es buena si existe al menos un par de puntos negros tal que el interior de uno de los arcos entre ellos contenga exactamente $ n$ puntos de $ E$. Encuentre el valor más pequeño de $ k$ tal que toda coloración de este tipo de $ k$ puntos de $ E$ sea buena.