La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Msn05 39 publicaciones Msn05 #1 h 14 de dic. de 2022, 11:55 a. m. Y por a) ¿Existen cuatro triángulos equiláteros en el plano tales que cada dos tengan exactamente un vértice en común, y todo punto en el plano se encuentre en la frontera de a lo sumo dos de ellos? b) ¿Existen cuatro cuadrados en el plano tales que cada dos tengan exactamente un vértice en común, y todo punto en el plano se encuentre en la frontera de a lo sumo dos de ellos? (Note que en ambas partes, no hay suposición sobre la intersección del interior de los polígonos.) Propuesto por Hesam Rajabzadeh Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Msn05, 22 de dic. de 2022, 10:30 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 1:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero plano convexo y sea $A_1$ el circuncentro del $\triangle BCD$. Defina $B_1, C_1, D_1$ de manera correspondiente. (a) Demuestre que o bien todos los puntos $A_1, B_1, C_1, D_1$ coinciden en un mismo punto, o bien son todos distintos. Asumiendo este último caso, demuestre que $A_1$ y $C_1$ están en lados opuestos de la recta $B_1D_1$ y, de manera similar, que $B_1$ y $D_1$ están en lados opuestos de la recta $A_1C_1$. (Esto establece la convexidad del cuadrilátero $A_1B_1C_1D_1$). (b) Denote por $A_2$ el circuncentro de $B_1C_1D_1$ y defina $B_2, C_2, D_2$ de manera análoga. Demuestre que el cuadrilátero $A_2B_2C_2D_2$ es semejante al cuadrilátero $ABCD$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La cerradura de una caja fuerte consta de 3 ruedas, cada una de las cuales puede ajustarse en 8 posiciones diferentes. Debido a un defecto en el mecanismo de la caja fuerte, la puerta se abrirá si cualesquiera dos de las tres ruedas están en la posición correcta. ¿Cuál es el número mínimo de combinaciones que deben probarse si uno quiere garantizar poder abrir la caja fuerte (asumiendo que no se conoce la "combinación correcta")? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 356 publicaciones Just1 #1 h 22 de dic. de 2025, 5:19 a. m. • 2 Y Y por mti, mahmudlusenan Encuentre el mayor entero positivo $n$ para el cual existen enteros positivos $a,q$ tales que $$q^6 \leq n \text{ y } |\sqrt{2}-\frac{a}{q}| \leq \frac{1}{\sqrt{n}} $$ (Propuesto por Miroslav Marinov, Bulgaria) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Just1, 22 de dic. de 2025, 12:45 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de oct. de 2021, 4:36 p. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico, con $O$ el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Demuestre que $\angle ABC = \angle AOB$ si y solo si $DA = AB$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 16 de dic. de 2022, 5:08 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreekIdiot 550 publicaciones GreekIdiot #1 h 27 de abr. de 2025, 6:56 a. m. • 1 Y Y por Clyn Sean $n$ , $k$ enteros positivos. Julia y Florian juegan un juego en un tablero de $2n \times 2n$. Julia ha cubierto secretamente todo el tablero con dominós invisibles. Florian ahora elige $k$ celdas. Todos los dominós que cubren al menos una de estas celdas se vuelven visibles. Determine el valor mínimo de $k$ tal que Florian tenga una estrategia para deducir siempre el cubrimiento completo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreaI 9 publicaciones mathisreaI #1 h 12 de julio de 2022, 9:53 PM • 5 Y Y por S.Ragnork1729, Honestcobra, cubres, farhad.fritl, Kingsbane2139 Sea $k$ un entero positivo y sea $S$ un conjunto finito de números primos impares. Demuestre que existe a lo sumo una forma (salvo rotación y reflexión) de colocar los elementos de $S$ alrededor de un círculo tal que el producto de cualesquiera dos vecinos sea de la forma $x^2+x+k$ para algún entero positivo $x$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 15 de julio de 2022, 7:38 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreaI 9 publicaciones mathisreaI #1 h 12 de julio de 2022, 9:55 PM • 17 Y Y por dangerousliri, rightways, ylt_chn, GoodMorning, S.Ragnork1729, Mathlover_1, Matherer9654, mathmax12, NO_SQUARES, deplasmanyollari, buddyram, un_educated, Funcshun840, cubres, MS_asdfgzxcvb, PikaPika999, farhad.fritl Encuentre todas las ternas $(a,b,p)$ de enteros positivos con $p$ primo tales que \[ a^p=b!+p. \] Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 13 de julio de 2023, 12:28 PM Razón: falta punto final Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreaI 9 publicaciones mathisreaI #1 h 12 de julio de 2022, 9:56 PM • 7 Y Y por S.Ragnork1729, ImSh95, Blue_banana4, Mathandski, cubres, farhad.fritl, Rounak_iitr Sea $n$ un entero positivo. Un cuadrado nórdico es un tablero de $n \times n$ que contiene todos los enteros del $1$ al $n^2$ de tal manera que cada celda contiene exactamente un número. Dos celdas diferentes se consideran adyacentes si comparten un lado común. Toda celda que sea adyacente únicamente a celdas que contienen números mayores se denomina valle. Un camino ascendente es una sucesión de una o más celdas tal que: (i) la primera celda en la sucesión es un valle, (ii) cada celda subsiguiente en la sucesión es adyacente a la celda anterior, y (iii) los números escritos en las celdas de la sucesión están en orden creciente. Encuentre, como función de $n$, el menor número total posible de caminos ascendentes en un cuadrado nórdico. Autor: Nikola Petrović Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por elitza, 15 de julio de 2022, 6:59 AM Razón: Se añadió el crédito al autor del problema. Z K Y