Un grupo de mujeres trabajando juntas al mismo ritmo pueden construir una pared en $45$ horas. Cuando comenzó el trabajo, no todas las mujeres comenzaron a trabajar juntas. Se unieron al trabajo durante un período de tiempo, una por una, a intervalos iguales. Una vez en el trabajo, cada una se quedó hasta que se completó el trabajo. Si la primera mujer trabajó 5 veces más horas que la última mujer, ¿durante cuántas horas trabajó la primera mujer?

Sea $ABCD$ un paralelogramo. Sean $E$ y $F$ los puntos medios de los lados $AB$ y $BC$ respectivamente. Las líneas $EC$ y $FD$ se intersectan en $P$ y forman cuatro triángulos $APB, BPC, CPD, DPA$ . Si el área del paralelogramo es $100$ , ¿cuál es el área máxima de un triángulo entre estos cuatro triángulos?

Si $$\sum_{k=1}^{40} \left( \sqrt{1 + \frac{1}{k^{2}} + \frac{1}{(k + 1)^{2}}}\right) = a + \frac {b}{c}$$ donde $a, b, c \in \mathbb{N}, b < c, gcd(b,c) =1 ,$ entonces, ¿cuál es el valor de $a+ b ?$

¿Cuántos números de dos dígitos tienen exactamente $4$ factores positivos? (Aquí $1$ y el número $n$ también se consideran factores de $n$.)

Los lados $x$ e $y$ de un triángulo escaleno satisfacen $x + \frac{2\Delta }{x}=y+ \frac{2\Delta }{y}$ , donde $\Delta$ es el área del triángulo. Si $x = 60, y = 63$ , ¿cuál es la longitud del lado más largo del triángulo?

Tres parejas se sientan para una fotografía en $2$ filas de tres personas cada una, de tal manera que ninguna pareja esté sentada en la misma fila una al lado de la otra o en la misma columna una detrás de la otra. ¿Cuántos arreglos de este tipo son posibles?

El producto $55\cdot60\cdot65$ se escribe como un producto de 5 números distintos. Hallar el menor valor posible del número más grande, entre estos 5 números.

Hallar la suma de todos los enteros positivos $n$ para los cuales $\mid 2^n + 5^n - 65 \mid$ es un cuadrado perfecto.

Dado un par de círculos concéntricos, las cuerdas $AB,BC,CD,\dots$ del círculo exterior se dibujan de tal manera que todas tocan el círculo interior. Si $\angle ABC = 75^{\circ}$ , ¿cuántas cuerdas se pueden dibujar antes de regresar al punto de partida ?

Sea $X = \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$ y $S = \{(a,b)\in X\times X:x^2+ax+b \text{ y }x^3+bx+a \text{ tienen al menos un cero real común .}\}$ ¿Cuántos elementos hay en $S$ ?