Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 1
En un pizarrón están escritos todos los enteros del 1 al 10,000, en orden. Se borran los múltiplos de 5 y después todos los múltiplos de 11. De los números que quedan sin borrar, ¿cuál queda en la posición número 2004?
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 6
En cada una de las caras de un cubo se escribió un número entero positivo y a cada uno de los vértices del cubo se le asignó el producto de los números que aparecen en las caras adyacentes al vértice. Si la suma de los números asignados a los vértices es 70, ¿cuál es la suma de todos los números que aparecen en las caras?
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 2
En un cuadrado $ABCD$ de lado 1, $P$, $Q$, $R$ y $S$ son los puntos medios de los lados como se muestra en la figura. Las rectas $AQ$, $BR$, $CS$ y $DP$ determinan el cuadrilátero $UVWY$. Calcula el ángulo $UVW$ y el área del cuadrilátero. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 5
En la figura $ABCD$ es un paralelogramo, $L$ es una recta que corta los lados $AD$ y $CD$ del paralelogramo; $E$, $F$, $G$ y $H$ son puntos de la recta $L$ tales que $AE$, $BF$, $DG$ y $CH$ son todos perpendiculares a $L$, $AE = 4$, $GD = 7$ y $CH = 5$. ¿Cuánto mide $BF$? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 3
La suma de 5 enteros positivos es 100. ¿Cuál es la mayor diferencia que pueden tener los dos más cercanos?
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 4
En una granja rectangular cuadriculada de $20 \times 12$ hay perros, gatos y caballos. Los perros ocupan corrales cuadrados de $2 \times 2$, los gatos ocupan corrales cuadrados de $1 \times 1$ y los caballos ocupan regiones de área 10 (sin importar la forma, pero formados por 10 cuadrados pegados entre sí, de manera que el caballo pueda recorrer todo su espacio sin salirse del corral). Los corrales comparten las bardas pero los perros no pueden estar en corrales pegados (ni siquiera por una esquina) a los de los caballos. Si se sabe que hay el mismo número $n$ de perros que de caballos, ¿qué es lo máximo que puede valer $n$?
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Semifinal Estatal OMM 2003 Problema 3
Llamemos capicúa a un año si el número del año tiene al menos dos cifras y se lee igual al derecho que al revés (por ejemplo, 2002 fue un año capicúa). Un hombre nació un 1° de enero y vivió durante 12 años capicúa. (a) ¿Cuál es la menor edad que pudo haber tenido cuando murió? (b) Suponiendo que murió de la edad del inciso (a), ¿en qué años pudo haber nacido?
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Semifinal Estatal OMM 2003 Problema 2
En la siguiente figura el triángulo $ABC$ es equilátero, tiene lado 2 y la semicircunferencia tiene diámetro $BC$. ¿Cuánto vale el área sombreada?
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Semifinal Estatal OMM 2003 Problema 1
Exactamente una de las siguientes afirmaciones acerca del número de mi casa es falsa. (a) La suma de las cifras del número es 6. (b) Dos de las cifras del número son iguales. (c) El número es menor que 110. (d) El número es mayor que 40. (e) El número es primo. (NotA: Las cifras de un número son los dígitos que lo forman; por ejemplo, las cifras de 2003 son 2, 0, 0 y 3.) ¿Cuál es el número de mi casa?
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Semifinal Estatal OMM 2003 Problema 4
En un cuadrado de $4 \times 4$ se hace un corte con una línea recta que lo divide en dos cuadriláteros iguales. Si los cuadriláteros tienen perímetro 13, ¿cuál es la longitud del lado menor de los cuadriláteros?
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