Final Estatal OMM 2002 Problema 2
En una fiesta con $ n $ personas ocurre que cada quien era amigo de exactamente tres personas. ¿Cuáles son los posibles valores de $ n $?
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Final Estatal OMM 2001 Problema 5
En un torneo hubo 8 competidores $(A, B, C, D, E, F, G ext{ y } H)$. Cada uno jugó exactamente contra otros 3. En cada juego se le dio 2 puntos al ganador, 0 al perdedor y, en caso de empate, se le dio un punto a cada competidor. Si $A$ obtuvo 4 puntos, $B$ obtuvo 2, $C$ obtuvo 3, $D$ obtuvo 1, $E$ obtuvo 6, $F$ obtuvo 1 y $G$ obtuvo 4, ¿cuántos puntos obtuvo $H$?
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Final Estatal OMM 2001 Problema 4
En la siguiente cuadrícula se tienen escritos los números del 1 al 45 como indica la figura. Un movimiento consiste en elegir dos casillas e intercambiar los números que aparecen en ellas. Describe una forma de lograr con 12 movimientos (o menos) que las 5 sumas de los números que aparecen en cada renglón sean todas iguales.
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Final Estatal OMM 2001 Problema 8
Un triángulo equilátero $ABC$ de lado 2 tiene gravicentro $G$. Sean $G_1$ el reflejado de $G$ a través de la recta $AC$, $G_2$ el reflejado de $G_1$ a través de la recta $BC$ y $G_3$ el reflejado de $G_2$ a través de la recta $AB$. Encuentra la distancia de $G_3$ a $G$.
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Final Estatal OMM 2001 Problema 6
Dos círculos $C$ y $D$, con respectivos centros $M$ y $N$, se intersectan en dos puntos distintos. Sea $P$ uno de esos puntos. La recta $MP$ corta por segunda vez al círculo $D$ en $R$ y la recta $NP$ corta por segunda vez al círculo $C$ en $S$. Prueba que $M, S, R ext{ y } N$ son cíclicos.
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Final Estatal OMM 2001 Problema 3
En un triángulo $ABC$, sea $D$ el pie de la altura en $A$ y sea $M$ el punto medio de esa altura. Sea $ extit{L}$ la recta que pasa por $D$ y que es paralela a $AC$. La recta $BM$ corta a $AC$ en $P$ y a $ extit{L}$ en $Q$. Sean $R$ y $S$ los pies de las perpendiculares a $BC$ por $P$ y $Q$, respectivamente. Prueba que la suma de las longitudes de $PR$ y $QS$ es igual a la longitud de la altura $AD$.
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Final Estatal OMM 2001 Problema 2
¿Cuántas listas de 7 números de dos cifras son tales que cada tres términos consecutivos de la lista tienen suma múltiplo de 3? (Nota: En cada lista pueden repetirse números.)
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Final Estatal OMM 2001 Problema 7
Encontrar una pareja de enteros $(a, b)$ que satisfaga $a > 2$ y $2a^2 = b(b + 2)$.
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Final Estatal OMM 2001 Problema 1
Encontrar el menor entero positivo tal que la suma de sus cifras es 2001 y el producto de sus cifras es $2^{751}$.
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Final Estatal OMM 2020 Problema 2
En un pizarrón se encontraba escrito un número de tres dígitos, seguido de $\times$ que denota multiplicación y seguido de otro número de tres dígitos. Si en el pizarrón borramos el símbolo de multiplicación, el número de seis dígitos que queda es justo 3 veces el resultado de la multiplicación original. ¿Cuál es este número de 6 dígitos?
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