Final Estatal OMM 2006 Problema 3
En el país de Grolandia hay dos estados. En el estado $A$ hay $a$ ciudades y en el estado $B$ hay $b$ ciudades. Todas las ciudades se van a conectar entre sí, ya sea mediante autopista o mediante carretera de segunda clase (sólo una). Se quiere que al menos haya una ciudad de $A$ conectada mediante autopista a alguna ciudad de $B$. ¿Cuántos diseños distintos pueden hacerse con estas condiciones?
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Estatal OMM 2022 Problema 1
Cangu salta sobre la recta numérica siguiendo siempre la misma rutina: dar dos saltos de longitud 3 seguidos de tres saltos de longitud 1. Comienza en 0 y repite su rutina una y otra vez, hasta pasarse de 100. ¿Sobre cuál de los siguientes números pisará Cangu?
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Estatal OMM 2022 Problema 9
¿Cuántos enteros entre 100 y 300 tienen solamente dígitos impares entre sus cifras?
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Estatal OMM 2022 Problema 8
¿Cuántos caminos hay del hexágono marcado con X al hexágono marcado con Y, si la única forma de pasar de un hexágono a otro es a través de un lado común entre ellos, y se debe pasar por cada uno de los hexágonos blancos exactamente una vez? [image]
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Estatal OMM 2022 Problema 26
En la figura hay un dibujo con 18 triángulos que se quiere cubrir completamente utilizando varias piezas con formas de rombo como las que se muestran. ¿De cuántas formas puede hacerse esto? [image]
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Estatal OMM 2022 Problema 12
En un dado normal, la suma de los puntos en sus caras opuestas siempre es 7. Cuatro dados normales se pegaron como se muestra en la figura, de forma que la suma de los puntos que quedan sobre las caras externas fuera la menor posible. ¿Cuál fue esa suma? [image]
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Estatal OMM 2022 Problema 10
La distancia entre dos repisas de mi cocina es de 36 cm. Una pila de 8 vasos mide 42 cm de altura, mientras que una de 2 vasos mide 18 cm de altura. ¿Cuál es la mayor cantidad de vasos que puedo apilar para meter entre las repisas? [image]
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Estatal OMM 2022 Problema 11
Cuatro líneas rectas se intersectan formando ocho ángulos iguales. Los círculos que se muestran tienen radios 1, 2, 3 y 4. ¿Cuál de los arcos señalados con línea gruesa tiene la misma longitud que el círculo más pequeño? [image]
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Estatal OMM 2022 Problema 30
Hay 2022 canicas moradas repartidas en 7 cajas, junto con algunas verdes. En cada caja el número de canicas moradas es igual al total de canicas verdes que hay en las otras 6 cajas. ¿Cuántas canicas verdes hay distribuidas en las 7 cajas?
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Estatal OMM 2022 Problema 5
Julián escribió en el pizarrón la siguiente secuencia, pero dejó 5 espacios en blanco. Después escribió en los espacios 4 signos de suma y 1 signo de resta de forma que el resultado fuera correcto. ¿Dónde puso el signo de resta?
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