En una tela está escrito un número de 100 dígitos. Sin embargo, la tela se encuentra doblada y sólo se ven los primeros dos dígitos. ¿Cuántas cifras tiene el cuadrado del número que está escrito? [imagen]

Nueve fichas son negras de un lado y blancas del otro. Al principio, 4 de las fichas muestran su lado negro y las otras 5 muestran su lado blanco (ver la figura). En cada turno se pueden voltear exactamente 3 fichas. ¿Cuál es el mínimo número de turnos en los que se puede lograr que todas las fichas muestren el mismo color?

La figura muestra un mapa de islas y cómo están conectadas por puentes. El cartero tiene que visitar cada isla exactamente una vez. Empieza en la isla marcada con A y debe terminar en la isla marcada con B. Ya llegó a la isla negra en el centro del mapa. ¿Cómo debe moverse en su siguiente paso? [image]

Cuatro cajas iguales se pegan para formar la figura que se muestra. Se necesita un litro de pintura para pintar el exterior de cualquiera de las cajas. ¿Cuántos litros se necesitan para pintar la figura? [imagen]

Una línea va en zig-zag entre los extremos $A$ y $B$ del diámetro de un círculo tocando puntos del círculo como se muestra en el esquema. Si, aparte de $A$ y $B$ tocó exactamente 4 veces el círculo, ¿cuánto mide el ángulo $\alpha$? [imagen]

Un cuadrado grande consiste de cuatro rectángulos idénticos y un cuadrado pequeño, como se muestra en la figura. El área del cuadrado grande es 81 cm² y la longitud de la diagonal $AB$ de uno de los rectángulos es 7 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño? [imagen]

Dentro del cuadrado $ABCD$ hay unos segmentos $DE$, $EF$ y $FB$ de manera que $DE = EF$ y $EF || FB$ como se muestra. Además $DE = 5$, $EF = 1$ y $FB = 2$. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

En algunas cajas se empaсaron 60 manzanas y 60 peras, de manera que cada caja tiene la misma cantidad de manzanas y no hay dos cajas que tengan el mismo número de peras (aunque podría haber una caja sin peras). ¿Cuál es el máximo número de cajas que pudieron haberse usado?

¿De cuántas formas es posible escoger tres números distintos del conjunto {1,2,3,...,10} de manera que uno de ellos sea el promedio de los otros dos?

Cada día, Amanda, Beatriz y Camilo van a pasear. Se sabe que si Amanda no lleva puesto un sombrero, entonces Beatriz sí lo lleva puesto, y que si Beatriz no lleva sombrero puesto, entonces Camilo sí lo lleva puesto. Hoy Beatriz no lleva puesto sombrero. ¿Quién sí lo lleva puesto?