En el tablero que se muestra, cada forma representa un número distinto. La suma de los tres números en cada renglón se muestra a la derecha del renglón. ¿Qué número representa $\bigstar$?

¿Cuántos enteros positivos $n$ son tales que su divisor más grande (excluyendo al mismo $n$) es $n - 6$?

Un recipiente con la forma de una caja rectangular se llena parcialmente con 120 m$^3$ de agua. La profundidad del agua es 2 m o 3 m o 5 m, dependiendo de cuál es la base de la caja que se pone en el piso, como se muestra en el esquema (no a escala). ¿Cuál es el volumen del recipiente?

¿De cuántas formas es posible escoger tres números distintos del conjunto {1,2,3,...,10} de manera que uno de ellos sea el promedio de los otros dos?

¿Cuántos enteros positivos $n$ son tales que su divisor más grande (excluyendo al mismo $n$) es $n - 6$?

¿Cuál es el mayor entero menor o igual que $\sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20}}}}$?

Dentro del cuadrado $ABCD$ hay unos segmentos $DE$, $EF$ y $FB$ de manera que $DE = EF$ y $EF || FB$ como se muestra. Además $DE = 5$, $EF = 1$ y $FB = 2$. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

Con cubos de lado 1 se formó un cubo de 3 x 3 x 3. Después, en cada una de las direcciones se hicieron perforaciones de adelante hacia atrás, de izquierda a derecha y de arriba a abajo, quitando siempre los cubos centrales de lado 1 (ver la figura). ¿Cuántos cubos de lado 1 quedaron?

¿Cuál es el mayor entero menor o igual que $\sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20}}}}$?

Natalia tiene varios palitos de longitud 1; algunos de ellos son azules, otros rojos, otros blancos y otros verdes. Quiere construir una figura de 3 x 3 como la que se muestra, de manera que cada cuadrito de lado 1 tenga exactamente un palito de cada color. ¿Cuál es el mínimo número de palitos verdes que debe usar?