En el triángulo $ABC$ de la figura, el segmento $BH$ es una altura y los ángulos $CAD$ y $DAB$ miden lo mismo. El ángulo mayor entre $AD$ y $BH$ mide 4 veces lo que el ángulo $DAB$, así como se ha marcado en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo $CAB$? [image]

Raquel se dio cuenta de que su edad, la de su hija y la de su nieta son tres números que cumplen que, al ser divididos por un impar mayor a 1, el resultado nunca es entero. Al sumar las tres edades, Raquel obtiene 100 años. ¿Cuántos años tiene la nieta de Raquel?

Héctor escribió, sin repetir, los números del 1 al 9 en las celdas de una cuadrícula de 3 x 3, de forma que cada celda contiene un dígito. Escribió los números 1, 2, 3 y 4 en las casillas que se muestran. Dos números se consideran vecinos si sus celdas comparten un lado. Después de llenar toda la cuadrícula, Héctor se dio cuenta de que la suma de todos los vecinos de 9 es 15. ¿Cuál es la suma de todos los vecinos de 8? [imagen]

Raquel se dio cuenta de que su edad, la de su hija y la de su nieta son tres números que cumplen que, al ser divididos por un impar mayor a 1, el resultado nunca es entero. Al sumar las tres edades, Raquel obtiene 100 años. ¿Cuántos años tiene la nieta de Raquel?

En la figura se muestra un tablero en forma de heptágono. El corazón y la flecha comienzan a moverse al mismo tiempo, desde las posiciones indicadas. En cada movimiento, la flecha cambia a la casilla que se ubica a 3 casillas de distancia en el sentido de las manecillas del reloj (es decir, en un primer movimiento la flecha llega a la casilla en que se encontraba el corazón). A mismo tiempo el corazón cambia la casilla que se ubica a 4 casillas de distancia en sentido contrario a las manecillas del reloj. ¿En cuántos movimientos el corazón y la flecha se encuentran en la misma casilla? [image]

María y Luisa compitieron resolviendo una lista de 100 problemas. Algunos problemas no fueron resueltos por ninguna pero otros los resolvieron las dos. Por cada problema resuelto, la primera en resolverlo obtuvo 4 puntos y, en caso que lo hubieran resuelto las dos, la segunda obtuvo solo 1 punto. Si cada una de ellas resolvió 60 problemas de la lista y entre las dos lograron 312 puntos, ¿cuántos problemas resolvieron en común?

Diego tiene clases de piano todos los lunes y jueves; Ana tiene clase de piano un lunes sí y uno no. Ambos empezaron a tomar clase un mismo lunes. Desde que empezó a estudiar piano, Diego ha asistido a 15 clases más que Ana. ¿Hace cuántas semanas que Diego empezó con sus clases?

Octavio tiene 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. ¿Cuál es la mayor cantidad de tarjetas que puede escoger de tal manera que el producto de las que escoja no sea múltiplo de 18?

En el triángulo $ABC$ de la figura, el segmento $BH$ es una altura y los ángulos $CAD$ y $DAB$ miden lo mismo. El ángulo mayor entre $AD$ y $BH$ mide 4 veces lo que el ángulo $DAB$, así como se ha marcado en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo $CAB$? [image]

María y Luisa compitieron resolviendo una lista de 100 problemas. Algunos problemas no fueron resueltos por ninguna pero otros los resolvieron las dos. Por cada problema resuelto, la primera en resolverlo obtuvo 4 puntos y, en caso que lo hubieran resuelto las dos, la segunda obtuvo solo 1 punto. Si cada una de ellas resolvió 60 problemas de la lista y entre las dos lograron 312 puntos, ¿cuántos problemas resolvieron en común?