Cuatro líneas rectas están en el plano. El número de intersecciones entre ellas no puede ser

El número $A$ es el menor entero que cumple con que $10A$ es un cuadrado perfecto y $4A$ es un cubo perfecto. ¿Cuántos divisores positivos tiene $A$?

En una fiesta cinco amigos se van a dar regalos entre sí de manera que cada uno dé un regalo y reciba otro (desde luego, nadie debe regalarse a sí mismo). ¿De cuántas formas es posible hacer la distribución?

Si $2x+1 + 2x = 3y+2 - 3y$, donde $x$ y $y$ son enteros, entonces el valor de $x$ es

¿Cuál de los números siguientes no puede escribirse como $x + \sqrt{x}$ para $x$ un entero?

Un robot camina dentro del tablero en las cuadras blancas empezando en el cuadrado A2 y en la dirección de la flecha. Siempre va de frente a menos que se tope con un obstáculo (es decir, con la orilla o con un cuadro gris), en cuyo caso da vuelta a la derecha; sin embargo se detiene si al dar vuelta a la derecha encuentra otra vez un obstáculo. ¿En qué lugar se detiene? [image]

¿De cuántas maneras es posible poner en una lista los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de tal manera que el producto de dos números consecutivos sea par?

Pedro hizo un examen de admisión para entrar en la universidad. Debe obtener al menos el 80% de las respuestas correctas. Hasta ahora ya trabajó 15 de las preguntas, de las cuales seguro respondió correctamente 10 pero dejó sin contestar las otras 5. Resulta que contestó todas las demás correctamente y que aprobó el examen con exactamente el 80%. ¿Cuántas preguntas tenía el examen?

En la tabla de la figura hay 12 celdas, que han sido dibujadas usando 4 lineas horizontales y 5 verticales. ¿Cual es la mayor cantidad de celdas que se puede obtener dibujando 15 lineas?

El área sombreada es igual a $\sqrt{3}$. ¿Cuál es el área del triángulo ABC? [imagen]