2 La sucesión $1, 2, \dots, 2023, 2024$ está escrita en una pizarra. Cada segundo, Megavan elige dos enteros $a$ y $b$ , y cuatro números consecutivos de la pizarra. Luego, contando desde la izquierda, suma $a$ al 1.º y al 3.º de esos números, y suma $b$ al 2.º y al 4.º de esos números. ¿Puede lograr la sucesión $2024, 2023, \dots, 2, 1$ en un número finito de movimientos? (Propuesto por Avan Lim Zenn Ee)

3 Halle todas las funciones $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ tales que para todo $x, y\in\mathbb{R}^+$ , \[ \frac{f(x)}{y^2} - \frac{f(y)}{x^2} \le \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\] ( $\mathbb{R}^+$ denota el conjunto de los números reales positivos.) (Propuesto por Ivan Chan Guan Yu)

4 Minivan elige un número primo. Luego, cada segundo, añade el dígito $1$ o el dígito $3$ al extremo derecho de su número (después del dígito de las unidades), de modo que el nuevo número también sea primo. ¿Puede continuar indefinidamente? (Propuesto por Wong Jer Ren)

Encuentre todos los enteros $n$ tales que $\displaystyle{\frac{5^n-1}{3}}$ es un primo o un cuadrado perfecto de un entero. Propuesto por Prajit Adhikari, Nepal khan.academy

5 ¿Existen infinitas ternas de enteros positivos $(a, b, c)$ tales que se cumplan las dos condiciones siguientes: 1. $\gcd(a, b, c) = 1$ ; 2. $a+b+c, a^2+b^2+c^2$ y $abc$ son todos cuadrados perfectos? (Propuesto por Ivan Chan Guan Yu)

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y $H$ su ortocentro. Sea $E$ el pie de la altura desde $C$ hasta $AB$ , y $F$ el pie de la altura desde $B$ hasta $AC$ . Sea $G \neq H$ la intersección de las circunferencias $(AEF)$ y $(BHC)$ . Demuestre que $AG$ biseca a $BC$ . Propuesto por Kang Taeyoung, Corea del Sur khan.academy

3 Para un conjunto de cuatro puntos $K \subset \overline{\mathbb{C}}$ , sea $n_K$ el número de FLT que aplican $K$ en sí mismo. Halle el valor máximo de $n_K$ .

1 Refleja cada una de las figuras \(A,B\) sobre algunas rectas \(l_A,l_B\) respectivamente y rota la figura \(C\) de modo que se obtenga un cuadrado de \(4 \times 4\). Identifica las rectas \(l_A,l_B\) y el centro de la rotación, y también dibuja las versiones transformadas de \(A,B\) y \(C\) bajo estas operaciones. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/6/f640ddedc5df84cbbdef9f057b7e28f59160bd.jpg Propuesto por Mahdi Etesamifard - Irán

2 $ABCD$ es un cuadrado con lado de longitud 20. Un rayo de luz se emite desde $A$ e interseca los lados $BC,CD,DA$ respectivamente y llega al punto medio del lado $AB$. ¿Cuál es la longitud del camino que ha recorrido el rayo? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/0/4/60606243913a7c34f83490bfc5b6b2ba70d8ba.jpg Propuesto por Mahdi Etesamifard - Irán

2 Puntos $X,Y$ yacen sobre el lado $CD$ de un pentágono convexo $ABCDE$ con $X$ entre $Y$ y $C$. Supón que los triángulos $\bigtriangleup XCB, \bigtriangleup ABX, \bigtriangleup AXY, \bigtriangleup AYE, \bigtriangleup YED$ son todos semejantes (en este orden exacto). Demuestra que las circunferencias circunscritas de los triángulos $\bigtriangleup ACD, \bigtriangleup AXY$ son tangentes. Pouria Mahmoudkhan Shirazi - Irán Shayan-TayefehIR