La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:38 a. m. Y por Sea un cuadrilátero $ABCD$ tal que $\angle CAD=45, \angle ACD=30, \angle BAC=\angle BCA=15$ . Encuentre $\angle DBC$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 1 de dic. de 2022, 12:03 a. m. Y Esteban el alquimista tiene $8088$ piezas de cobre, $6066$ piezas de bronce, $4044$ piezas de plata y $2022$ piezas de oro. Él puede tomar dos piezas de metales diferentes y usar un martillo mágico para convertirlas en dos piezas de metales diferentes a las que tomó y diferentes entre sí. Encuentre el mayor número de piezas de oro que Esteban puede obtener después de usar el martillo mágico un número finito de veces. $\textbf{Nota:}$ Si Esteban toma una pieza de cobre y una de bronce, entonces las convierte en una pieza de plata y una de oro. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:19 a. m. • 4 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247, ItsBesi Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales positivos tales que $abc=1$ . Demuestre que: \[\frac{1}{a^3+bc}+\frac{1}{b^3+ca}+\frac{1}{c^3+ab} \leq \frac{ \left (ab+bc+ca \right )^2 }{6}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. VicKmath7 1392 publicaciones VicKmath7 #1 h 14 de mayo de 2022, 11:09 AM • 1 Y Y por Iora Sean $x_1, x_2,..., x_n$ números reales positivos tales que $\sum\frac {1}{1+x_i^2}=1$. Encuentre el valor mínimo de la expresión $\frac{\sum x_i}{\sum \frac{1}{x_i}}$ y determine cuándo se alcanza. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:26 a. m. • 6 Y Y por fabijan_123, HWenslawski, CrazyMathMan, jhu08, Adventure10, Mango247 Resuelva la siguiente ecuación para $x , y , z \in \mathbb{N}$ : \[\left (1+ \frac{x}{y+z} \right )^2+\left (1+ \frac{y}{z+x} \right )^2+\left (1+ \frac{z}{x+y} \right )^2=\frac{27}{4}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de mayo de 2023, 5:34 AM Y por En su pizarra, Alice ha escrito $n$ enteros estrictamente mayores que $1$. Luego, ella puede, tantas veces como desee, borrar dos números $a$ y $b$ tales que $a \neq b$, y reemplazarlos por $q$ y $q^2$, donde $q$ es el producto de los factores primos de $ab$ (cada factor primo se cuenta solo una vez). Por ejemplo, si Alice borra los números $4$ y $6$, los factores primos de $ab = 2^3 \times 3$ son $2$ y $3$, y Alice escribe $q = 6$ y $q^2 = 36$. Demuestre que, después de cierto tiempo, y cualquiera que sea la estrategia de Alice, la lista de números escritos en la pizarra nunca volverá a cambiar. Nota: El orden de los números de la lista no es importante. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emregirgin35 47 publicaciones emregirgin35 #1 h 27 de junio de 2012, 11:36 a. m. • 10 Y Y por Amir Hossein, hoangvtvpvna1, Ika789_Master, Infinityfun, mathematicsy, HWenslawski, Adventure10, Mango247, Stepinac y 1 usuario más. Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $a+b+c=1$. Demuestre que \[\frac {a}{b} + \frac {a}{c} + \frac {c}{b} + \frac {c}{a} + \frac {b}{c} + \frac {b}{a} + 6 \geq 2\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac{1-a}{a}} + \sqrt{\frac{1-b}{b}} + \sqrt{\frac{1-c}{c}}\right ).\] ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 27 de octubre de 2008, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo donde $ \angle ACB=90^{\circ}$ . Sea $ D$ el punto medio de $ BC$ y sean $ E$ y $ F$ puntos en $ AC$ tales que $ CF=FE=EA$ . La altura desde $ C$ a la hipotenusa $ AB$ es $ CG$ , y el circuncentro del triángulo $ AEG$ es $ H$ . Demuestre que los triángulos $ ABC$ y $ HDF$ son semejantes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 30 de nov. de 2022, 11:45 p. m. • 1 Y Y por parmenides51 Sea $A_1A_2A_3A_4$ un rectángulo y sean $S_1,S_2,S_3,S_4$ cuatro circunferencias dentro del rectángulo tales que $S_k$ y $S_{k+1}$ son tangentes entre sí y tangentes al lado $A_kA_{k+1}$ para $k=1,2,3,4$, donde $A_5=A_1$ y $S_5=S_1$. Demuestre que $A_1A_2A_3A_4$ es un cuadrado. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de mayo de 2025, 5:43 a. m. Y por Sea $S$ un subconjunto no vacío de los puntos en el plano cartesiano tal que para cada $x\in S$ exactamente uno de $x+(0,1)$ o $x+(1,0)$ también pertenece a $S$. Demuestre que para cada entero positivo $k$ existe una recta en el plano (posiblemente rectas diferentes para diferentes $k$) que contiene al menos $k$ puntos de $S$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por navi_09220114, 19 de mayo de 2025, 5:44 a. m. Z K Y