La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6988 publicaciones v_Enhance #1 h 3 de mayo de 2013, 3:09 PM • 21 Y Y por stephcurry, Davi-8191, Vanuatu, Math-Ninja, Amir Hossein, nguyendangkhoa17112003, a_friendwr_a, pog, son7, centslordm, math31415926535, jhu08, HWenslawski, mathematicsy, Miku_, rayfish, Adventure10, ohiorizzler1434, Exponent11, Rounak_iitr, cubres Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo $\omega$, y sea $P$ un punto en la extensión de $AC$ tal que $PB$ y $PD$ son tangentes a $\omega$. La tangente en $C$ interseca a $PD$ en $Q$ y a la recta $AD$ en $R$. Sea $E$ el segundo punto de intersección entre $AQ$ y $\omega$. Demuestre que $B$, $E$, $R$ son colineales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:17 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere en un plano $ P$ los puntos $ O,A_1,A_2,A_3,A_4$ tales que \[ \sigma(OA_iA_j) \geq 1 \quad \forall i, j = 1, 2, 3, 4, i \neq j,\] donde $ \sigma(OA_iA_j)$ es el área del triángulo $ OA_iA_j.$ Demuestre que existe al menos un par $ i_0, j_0 \in \{1, 2, 3, 4\}$ tal que \[ \sigma(OA_iA_j) \geq \sqrt{2}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:54 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se nos da una colección finita de segmentos en el plano, de longitud total 1. Demuestre que existe una recta $ l$ tal que la suma de las longitudes de las proyecciones de los segmentos dados sobre la recta $ l$ es menor que $ \frac{2}{\pi}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 1:31 a. m. • 2 Y Y por Heisenberg09, Adventure10 $x^2 + 2y^2 = 1$ resuelva en enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. KenJP 34 publicaciones KenJP #1 h 13 de enero de 2026, 9:41 a. m. • 1 Y Y por cubres Para cada par de enteros $(i,j)$ con $1\le i\le j\le100$, exactamente una de las afirmaciones $x_i=x_j$ o $x_i\neq x_j$ está escrita en una pizarra. Determine el máximo entero no negativo $m$ tal que se cumple lo siguiente: Es posible asignar a cada uno de $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ un valor igual a $0$ o $1$ de tal manera que al menos $m$ de las afirmaciones escritas en la pizarra sean satisfechas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:22 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre el conjunto de todos los $ a \in \mathbb{R}$ para los cuales no existe una sucesión infinita $(x_n)_{n \geq 0} \subset \mathbb{R}$ que satisfaga $x_0 = a,$ y para $n = 0,1, \ldots$ tengamos \[ x_{n+1} = \frac{x_n + \alpha}{\beta x_n + 1}\] donde $ \alpha \beta > 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:16 a. m. Y por (a) Sea $I$ el incentro del $\triangle ABC$. Conectamos $I$ con los otros $3$ vértices y dividimos el $\triangle ABC$ en $3$ triángulos pequeños que tienen áreas $2, 3$ y $4$. Encuentre el área del círculo inscrito del $\triangle ABC$. (b) Sea $ABCD$ un paralelogramo. Los puntos $E, F$ están sobre $AB, BC$ respectivamente. Si $[AED]=7, [EBF]=3, [CDF]=6$, entonces encuentre $[DEF].$ (Aquí $[XYZ]$ denota el área de $XYZ$) Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 8:43 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:38 PM • 1 Y Y por mxsail Sea $n \geq 3$ un entero fijo. El número $1$ está escrito $n$ veces en una pizarra. Debajo de la pizarra, hay dos cubos que inicialmente están vacíos. Un movimiento consiste en borrar dos de los números $a$ y $b$, reemplazándolos con los números $1$ y $a+b$, y luego añadir una piedra al primer cubo y $\gcd(a, b)$ piedras al segundo cubo. Después de un número finito de movimientos, hay $s$ piedras en el primer cubo y $t$ piedras en el segundo cubo, donde $s$ y $t$ son enteros positivos. Encuentre todos los valores posibles de la razón $\frac{t}{s}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:19 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que la sucesión $ (a_n)_{n \geq 0,}, a_n = [n \cdot \sqrt{2}],$ contiene un número infinito de cuadrados perfectos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IndoMathXdZ 702 publicaciones IndoMathXdZ #1 h 5 de octubre de 2020, 8:54 PM • 1 Y Y por ImSh95 Se dibujan en el plano los ejes de coordenadas (sin marcas, con la misma escala) y la gráfica de un trinomio cuadrático $y = x^2 + ax + b$. Los números $a$ y $b$ son desconocidos. ¿Cómo dibujar un segmento unitario usando solo regla y compás? Z K Y