La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:52 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 A cada par $ (x, y)$ de elementos distintos de un conjunto finito $ X$ se le asigna un número $ f(x, y)$ igual a 0 o 1 de tal manera que $ f(x, y) \neq f(y, x)$ $ \forall x,y$ y $ x \neq y.$ Demuestre que ocurre exactamente una de las siguientes situaciones: (i) $ X$ es la unión de dos subconjuntos disjuntos no vacíos $ U, V$ tales que $ f(u, v) = 1$ $ \forall u \in U, v \in V.$ (ii) Los elementos de $ X$ pueden etiquetarse como $ x_1, \ldots , x_n$ de modo que \[ f(x_1, x_2) = f(x_2, x_3) = \cdots = f(x_{n-1}, x_n) = f(x_n, x_1) = 1.\] Formulación alternativa: En un torneo de n participantes, cada par juega un partido (sin empates). Demuestre que ocurre exactamente una de las siguientes situaciones: (i) La liga puede particionarse en dos grupos no vacíos tales que cada jugador en uno de estos grupos ha ganado contra cada jugador del otro. (ii) Todos los participantes pueden clasificarse del 1 al $ n$ de modo que el $ i-$ ésimo jugador gana el partido contra el $ (i + 1)-$ ésimo y el $ n-$ ésimo jugador gana contra el primero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 4:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el conjunto $ \{1,2, \ldots, 1989\}$ puede expresarse como la unión disjunta de subconjuntos $ A_i, \{i = 1,2, \ldots, 117\}$ tales que i.) cada $ A_i$ contiene 17 elementos ii.) la suma de todos los elementos en cada $ A_i$ es la misma. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Vloe 14 publicaciones Vloe #1 h 3 de dic. de 2020, 1:16 p. m. Y por Dados $2021$ enteros positivos distintos no divisibles por $2^{1010}$, demuestre que siempre es posible elegir $3$ de ellos $a$, $b$ y $c$, tales que $|b^2-4ac|$ no sea un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2021, 7:50 a. m. Y por Dado un entero positivo $n$, sea $M$ el conjunto de todos los puntos en el espacio con coordenadas enteras $(a, b, c)$ tales que $0 \le a, b, c \le n$. Una rana debe ir del punto $(0, 0, 0)$ al punto $(n, n, n)$ de acuerdo con las siguientes reglas: $\bullet$ La rana solo puede saltar a puntos de $M$. $\bullet$ En cada salto, la rana puede ir del punto $(a, b, c)$ a uno de los siguientes puntos: $(a + 1, b, c)$, $(a, b + 1, c)$, $(a, b, c + 1)$ o $(a, b, c - 1)$. $\bullet$ La rana no puede pasar por el mismo punto más de una vez. ¿De cuántas maneras diferentes puede la rana lograr su objetivo? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 22 de julio de 2021, 7:53 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 1:31 a. m. • 2 Y Y por Heisenberg09, Adventure10 $x^2 + 2y^2 = 1$ resuelva en enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ k$ y $ s$ enteros positivos. Para conjuntos de números reales $ \{\alpha_1, \alpha_2, \ldots , \alpha_s\}$ y $ \{\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_s\}$ que satisfacen \[ \sum^s_{i=1} \alpha^j_i = \sum^s_{i=1} \beta^j_i \quad \forall j = \{1,2 \ldots, k\}\] escribimos \[ \{\alpha_1, \alpha_2, \ldots , \alpha_s\} \overset{k}{=} \{\beta_1, \beta_2, \ldots , \beta_s\}.\] Demuestre que si \[ \{\alpha_1, \alpha_2, \ldots , \alpha_s\} \overset{k}{=} \{\beta_1, \beta_2, \ldots , \beta_s\}\] y $ s \leq k,$ entonces existe una permutación $ \pi$ de $ \{1, 2, \ldots , s\}$ tal que \[ \beta_i = \alpha_{\pi(i)} \quad \forall i = 1,2, \ldots, s.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Vloe 14 publicaciones Vloe #1 h 3 de dic. de 2020, 1:08 p. m. Y Ari y Beri juegan un juego usando una baraja de $2020$ cartas con exactamente una carta con cada número del $1$ al $2020$. Ari obtiene una carta con un número $a$ y la retira de la baraja. Beri ve la carta, elige otra carta de la baraja con un número $b$ y la retira de la baraja. Luego, Beri escribe en la pizarra exactamente uno de los trinomios $x^2-ax+b$ o $x^2-bx+a$ a su elección. Este proceso continúa hasta que no queden cartas en la baraja. Si al final del juego cada trinomio escrito en la pizarra tiene soluciones enteras, Beri gana. De lo contrario, Ari gana. Demuestre que Beri siempre puede ganar, sin importar cómo juegue Ari. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Vloe, 3 de dic. de 2020, 1:09 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:21 a. m. • 2 Y Y por skyletter, Adventure10 155 aves $ P_1, \ldots, P_{155}$ están sentadas en la frontera de un círculo $ C.$ Dos aves $ P_i, P_j$ son mutuamente visibles si el ángulo en el centro $ m(\cdot)$ de sus posiciones $ m(P_iP_j) \leq 10^{\circ}.$ Encuentre el número mínimo de pares de aves mutuamente visibles, es decir, el conjunto mínimo de pares $ \{x,y\}$ de pares de aves mutuamente visibles con $ x,y \in \{P_1, \ldots, P_{155}\}.$ Se asume que una posición (punto) en $ C$ puede ser ocupada simultáneamente por varias aves, por ejemplo, todas las aves posibles. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 8:00 a. m. • 17 Y Y por narutomath96, Davi-8191, valsidalv007, A-Thought-Of-God, samrocksnature, mathematicsy, donotoven, jhu08, Adventure10, mathmax12, Mango247, Rounak_iitr, Funcshun840, drago.7437, MS_asdfgzxcvb, cubres, Gato_combinatorio El incírculo $ \Omega$ del triángulo acutángulo $ ABC$ es tangente a su lado $ BC$ en un punto $ K$ . Sea $ AD$ una altura del triángulo $ ABC$ , y sea $ M$ el punto medio del segmento $ AD$ . Si $ N$ es el punto común del círculo $ \Omega$ y la recta $ KM$ (distinto de $ K$ ) , entonces demuestre que el incírculo $ \Omega$ y el circuncírculo del triángulo $ BCN$ son tangentes entre sí en el punto $ N$ . Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:16 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 15 de sep. de 2004, 3:44 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Hay n coches esperando en puntos distintos de una pista de carreras circular. Ante la señal de salida, cada coche comienza a moverse. Cada coche puede elegir arbitrariamente cuál de las dos direcciones posibles tomar. Cada coche tiene la misma velocidad constante. Siempre que dos coches se encuentran, ambos cambian de dirección (pero no de velocidad). Demuestre que en algún momento cada coche está de vuelta en su punto de partida. Z K Y