La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo, $AB = a, BC = b$. Considere la familia de rectas paralelas y equidistantes (la distancia entre dos rectas consecutivas es $d$) que forman un ángulo $\phi, 0 \leq \phi \leq 90^{\circ},$ con respecto a $AB$. Sea $L$ la suma de las longitudes de todos los segmentos que intersecan el rectángulo. Encuentre: (a) cómo varía $L$, (b) una condición necesaria y suficiente para que $L$ sea constante, y (c) el valor de esta constante. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:47 a. m. • 3 Y Y por chessgocube, Adventure10, Mango247 Determine el rango de $w(w + x)(w + y)(w + z)$ , donde $x, y, z$ y $w$ son números reales tales que \[x + y + z + w = x^7 + y^7 + z^7 + w^7 = 0.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Peter 3615 publicaciones Peter #1 h 24 de mayo de 2007, 7:25 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los polinomios cúbicos $x^3 +ax^2 +bx+c$ que admiten a los números racionales $a$ , $b$ y $c$ como raíces. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:21 p. m. Y por En un baile hay $12$ hombres, numerados del $1$ al $12$, y $12$ mujeres numeradas del $1$ al $12$. A cada hombre se le asigna un "amigo secreto" entre los otros $11$. Todos bailaron todas las piezas. En la primera pieza, cada hombre bailó con la mujer que tiene el mismo número. A partir de entonces, cada hombre bailó la nueva pieza con la mujer que había bailado la pieza anterior con su amigo secreto. En la tercera pieza, las parejas fueron: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/c/d/f5ea0931e5751739c1ba556f84ab5736f2d11a.png Encuentre el número del amigo secreto de cada hombre. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:38 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de ene. de 2026, 4:01 p. m. Y por Sea $P_3(n)$ el número de descomposiciones posibles de $n$ en la suma de $3$ números naturales (sin importar el orden). Demuestre que \[P_3(6k+4)=3k^2+4k+1.\] Z K Y