La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:58 a. m. • 3 Y Y por Pluto1708, Adventure10, Mango247 La esfera inscrita en el tetraedro $ABCD$ toca las caras $ABD$ y $DBC$ en los puntos $K$ y $M$, respectivamente. Demuestre que $\angle AKB = \angle DMC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. microsoft_office_word 65 publicaciones microsoft_office_word #1 h 12 de abril de 2018, 6:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para todo número real $t$ tal que $0 < t < \tfrac{1}{2}$ existe un entero positivo $n$ con la siguiente propiedad: para todo conjunto $S$ de $n$ enteros positivos existen dos elementos diferentes $x$ e $y$ de $S$, y un entero no negativo $m$ (es decir, $m \ge 0$), tales que \[ |x-my|\leq ty.\] Determine si para todo número real $t$ tal que $0 < t < \tfrac{1}{2}$ existe un conjunto infinito $S$ de enteros positivos tal que \[|x-my| > ty\] para todo par de elementos diferentes $x$ e $y$ de $S$ y todo entero positivo $m$ (es decir, $m > 0$). Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por djmathman, 23 de abril de 2018, 8:43 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un plano se dan un círculo con radio $R$ y centro $w$ y una recta $\Lambda$. La distancia entre $w$ y $\Lambda$ es $d, d > R$. Los puntos $M$ y $N$ se eligen sobre $\Lambda$ de tal manera que el círculo con diámetro $MN$ sea tangente externamente al círculo dado. Demuestre que existe un punto $A$ en el plano tal que todos los segmentos $MN$ se ven bajo un ángulo constante desde $A.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lepuslapis 78 publicaciones Lepuslapis #1 h 6 de mayo de 2023, 7:15 a. m. • 1 Y Y por rightways Encuentre todas las funciones $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $(x-y)\bigl(f(x)+f(y)\bigr)\leqslant f\bigl(x^2-y^2\bigr)$ para todo $x,y\in\mathbb{R}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lepuslapis, 6 de mayo de 2023, 7:16 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y