La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $CD$ un diámetro del círculo $K$. Sea $AB$ una cuerda que es paralela a $CD$. El segmento de recta $AE$, con $E$ en $K$, es paralelo a $CB$; $F$ es el punto de intersección de los segmentos de recta $AB$ y $DE$. El segmento de recta $FG$, con $G$ en $DC$, extendido es paralelo a $CB$. ¿Es $GA$ tangente a $K$ en el punto $A$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 21 de feb. de 2018, 5:43 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ con $AB = AC$, sea $M$ el punto medio de $CB$ y sea $D$ un punto en $BC$ tal que $\angle BAD = \frac{\angle BAC}{6}$. La recta perpendicular a $AD$ que pasa por $C$ corta a $AD$ en $N$, donde $DN = DM$. Encuentre los ángulos del triángulo $BAC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 21 de feb. de 2018, 5:43 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de dic. de 2025, 9:10 a. m. Y por Los números enteros positivos del $1$ al $100$ están escritos en la pizarra. Sardor pinta 10 de estos números de rojo de la siguiente manera: para cualesquiera $a,b$ distintos pintados de rojo, $|a-b| > 2$. ¿De cuántas maneras diferentes puede Sardor pintar estos números de rojo? Propuesto por Sardor Gafforov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de dic. de 2025, 9:11 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:30 a. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES En un círculo hay dispuestas $100$ cestas, cada una de las cuales contiene al menos un caramelo. El número total de caramelos es $780$. Asad y Sevinch realizan movimientos de forma alterna, comenzando Asad. En un movimiento, Asad toma todos los caramelos de $9$ cestas consecutivas no vacías, mientras que Sevinch toma todos los caramelos de una única cesta no vacía que tenga al menos una cesta vecina vacía. Demuestre que Asad puede tomar en total al menos $700$ caramelos, independientemente de la distribución inicial de los caramelos y de las acciones de Sevinch. Shubin Yakov, Rusia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 9 de mayo de 2025, 5:15 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:28 a. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con \[\angle ADC = 90^\circ, \ \ \angle BCD = \angle ABC > 90^\circ, \mbox{ y } AB = 2CD.\] La recta que pasa por \(C\), paralela a \(AD\), interseca a la bisectriz del ángulo externo de \(\angle ABC\) en el punto \(T\). Demuestre que los ángulos $\angle ATB$, $\angle TBC$, $\angle BCD$, $\angle CDA$, $\angle DAT$ pueden dividirse en dos grupos, de tal manera que los ángulos en cada grupo sumen $270^{\circ}$. Miroslav Marinov, Bulgaria Z K Y