La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de ene. de 2026, 4:01 p. m. Y por Sea $P_3(n)$ el número de descomposiciones posibles de $n$ en la suma de $3$ números naturales (sin importar el orden). Demuestre que \[P_3(6k+4)=3k^2+4k+1.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de octubre de 2005, 6:14 PM • 2 Y Y por ahmedosama, Adventure10 Encuentre todos los enteros positivos $x,y$ que satisfacen la ecuación \[ 9(x^2+y^2+1) + 2(3xy+2) = 2005 . \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:30 a. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES En un círculo hay dispuestas $100$ cestas, cada una de las cuales contiene al menos un caramelo. El número total de caramelos es $780$. Asad y Sevinch realizan movimientos de forma alterna, comenzando Asad. En un movimiento, Asad toma todos los caramelos de $9$ cestas consecutivas no vacías, mientras que Sevinch toma todos los caramelos de una única cesta no vacía que tenga al menos una cesta vecina vacía. Demuestre que Asad puede tomar en total al menos $700$ caramelos, independientemente de la distribución inicial de los caramelos y de las acciones de Sevinch. Shubin Yakov, Rusia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 9 de mayo de 2025, 5:15 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:26 AM Y por Determine el mayor entero $c$ para el cual se cumple la siguiente afirmación: existe al menos una terna $(x,y,z)$ de enteros tal que \begin{align*} x^2 + 4(y + z) = y^2 + 4(z + x) = z^2 + 4(x + y) = c \end{align*} y todas las ternas $(x,y,z)$ de números reales que satisfacen las ecuaciones son tales que $x,y,z$ son enteros. Marek Maruin, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 9 de mayo de 2025, 3:26 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:28 a. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con \[\angle ADC = 90^\circ, \ \ \angle BCD = \angle ABC > 90^\circ, \mbox{ y } AB = 2CD.\] La recta que pasa por \(C\), paralela a \(AD\), interseca a la bisectriz del ángulo externo de \(\angle ABC\) en el punto \(T\). Demuestre que los ángulos $\angle ATB$, $\angle TBC$, $\angle BCD$, $\angle CDA$, $\angle DAT$ pueden dividirse en dos grupos, de tal manera que los ángulos en cada grupo sumen $270^{\circ}$. Miroslav Marinov, Bulgaria Z K Y