La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $CD$ un diámetro del círculo $K$. Sea $AB$ una cuerda que es paralela a $CD$. El segmento de recta $AE$, con $E$ en $K$, es paralelo a $CB$; $F$ es el punto de intersección de los segmentos de recta $AB$ y $DE$. El segmento de recta $FG$, con $G$ en $DC$, extendido es paralelo a $CB$. ¿Es $GA$ tangente a $K$ en el punto $A$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de ene. de 2026, 4:01 p. m. Y por Sea $P_3(n)$ el número de descomposiciones posibles de $n$ en la suma de $3$ números naturales (sin importar el orden). Demuestre que \[P_3(6k+4)=3k^2+4k+1.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:52 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $l$ la longitud de la diagonal más pequeña de todos los rectángulos inscritos en un triángulo $T$. (Por inscrito, entendemos que los cuatro vértices del rectángulo se encuentran en el borde de $T$). Determine el valor máximo de $\frac{l^2}{S(T)}$ tomado sobre todos los triángulos ($S(T)$ denota el área del triángulo $T$). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo, $AB = a, BC = b$. Considere la familia de rectas paralelas y equidistantes (la distancia entre dos rectas consecutivas es $d$) que forman un ángulo $\phi, 0 \leq \phi \leq 90^{\circ},$ con respecto a $AB$. Sea $L$ la suma de las longitudes de todos los segmentos que intersecan el rectángulo. Encuentre: (a) cómo varía $L$, (b) una condición necesaria y suficiente para que $L$ sea constante, y (c) el valor de esta constante. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 1:19 PM • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 En una pizarra están escritos los números $1,2,3,\dots,98,99$. Se deben marcar $50$ de ellos, de tal manera que la suma de dos números marcados nunca sea igual a $99$ o $100$. ¿De cuántas formas se pueden marcar estos números? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 1:37 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 20 de abril de 2007, 6:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ el conjunto de todas las particiones de $2000$ (en una suma de enteros positivos). Para cada una de dichas particiones $p$, definimos $f (p)$ como la suma del número de sumandos en $p$ y el sumando máximo en $p$. Calcule el mínimo de $f (p)$ cuando $p \in S .$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de dic. de 2025, 9:10 a. m. Y por Los números enteros positivos del $1$ al $100$ están escritos en la pizarra. Sardor pinta 10 de estos números de rojo de la siguiente manera: para cualesquiera $a,b$ distintos pintados de rojo, $|a-b| > 2$. ¿De cuántas maneras diferentes puede Sardor pintar estos números de rojo? Propuesto por Sardor Gafforov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de dic. de 2025, 9:11 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y