La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $S = \{1, 2, \ldots, 1990\}$. Un subconjunto de $31$ elementos de $S$ se llama "bueno" si la suma de sus elementos es divisible por $5$. Encuentre el número de subconjuntos buenos de $S.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:42 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones continuas y acotadas $f: \mathbb R \to \mathbb R$ tales que \[(f(x))^2 -(f(y))^2 = f(x + y)f(x - y) \text{ para todo } x, y \in \mathbb R.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $\alpha$ la raíz positiva de la ecuación cuadrática $x^2 = 1990x + 1$. Para cualesquiera $m, n \in \mathbb N$, defina la operación $m*n = mn + [\alpha m][ \alpha n]$, donde $[x]$ es el mayor entero no mayor que $x$. Demuestre que $(p*q)*r = p*(q*r)$ se cumple para todo $p, q, r \in \mathbb N.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número real $t$ , tal que el siguiente sistema de ecuaciones tenga una única solución real $(x, y, z, v)$ : \[ \left\{\begin{array}{cc}x+y+z+v=0\\ (xy + yz +zv)+t(xz+xv+yv)=0\end{array}\right. \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:53 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Para un entero positivo dado $ k$, denote el cuadrado de la suma de sus dígitos por $ f_1(k)$ y sea $ f_{n+1}(k) = f_1(f_n(k)).$ Determine el valor de $ f_{1991}(2^{1990}).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que el número $\frac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{n}$ es un cuadrado perfecto. Obviamente, $1$ es el menor entero que tiene esta propiedad. Encuentre los siguientes dos menores enteros que tienen esta propiedad. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de nov. de 2005, 8:03 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un plano corta un cono circular recto de volumen $ V$ en dos partes. El plano es tangente a la circunferencia de la base del cono y pasa por el punto medio de la altura. Encuentre el volumen de la parte más pequeña. Formulación original: Un plano corta un cono circular recto en dos partes. El plano es tangente a la circunferencia de la base del cono y pasa por el punto medio de la altura. Encuentre la razón entre el volumen de la parte más pequeña y el volumen del cono completo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:07 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El punto $O$ es interior al triángulo $ABC$. A través de $O$, trace tres rectas $DE \parallel BC, FG \parallel CA$ e $HI \parallel AB$, donde $D, G$ están en $AB$, $I, F$ están en $BC$ y $E, H$ están en $CA$. Denotemos por $S_1$ el área del hexágono $DGHEFI$, y por $S_2$ el área del triángulo $ABC$. Demuestre que $S_1 \geq \frac 23 S_2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ enteros. Demuestre que existen enteros $p_1, q_1, r_1, p_2, q_2$ y $r_2$, que satisfacen $a = q_1r_2 - q_2r_1, b = r_1p_2 - r_2p_1$ y $c = p_1q_2 - p_2q_1.$ Z K Y