La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. user01 59 publicaciones user01 #1 h 14 de enero de 2017, 2:38 AM • 4 Y Y por Davi-8191, muradmurad, Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones $f:R \rightarrow R$ tales que $$(x+y^2)f(yf(x))=xyf(y^2+f(x))$$ , donde $x,y \in \mathbb{R}$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por user01, 14 de enero de 2017, 2:39 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 14 de ene. de 2017, 5:12 a. m. • 3 Y Y por anantmudgal09, RMO-prep, Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo no isósceles con circunferencia circunscrita $\omega$ y sean $H, M$ el ortocentro y el punto medio de $AB$ respectivamente. Sean $P,Q$ puntos en el arco $AB$ de $\omega$ que no contiene a $C$ tales que $\angle ACP=\angle BCQ < \angle ACQ$. Sean $R,S$ los pies de las alturas desde $H$ hacia $CQ,CP$ respectivamente. Demuestre que los puntos $P,Q,R,S$ son concíclicos y que $M$ es el centro de este círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tenplusten, 13 de feb. de 2017, 10:35 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1768 publicaciones oVlad #1 h 10 de feb. de 2024, 9:08 a. m. Y por Describa todos los conjuntos ordenados de cuatro números reales $(a, b, c, d)$ para los cuales los valores $a + b, b + c, c + d, d + a$ son todos distintos de cero y \[\frac{a+2b+3c}{c+d}=\frac{b+2c+3d}{d+a}=\frac{c+2d+3a}{a+b}=\frac{d+2a+3b}{b+c}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que si $|x| < 1$, entonces \[ \frac{x}{(1-x)^2}+\frac{x^2}{(1+x^2)^2} + \frac{x^3}{(1-x^3)^2}+\cdots=\frac{x}{1-x}+\frac{2x^2}{1+x^2}+\frac{3x^3}{1-x^3}+\cdots\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 3:18 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c \in \mathbb R$. Demuestre que \[(a^2 + ab + b^2)(b^2 + bc + c^2)(c^2 + ca + a^2) \geq (ab + bc + ca)^3.\] ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1768 publicaciones oVlad #1 h 10 de feb. de 2024, 9:09 a. m. Y por Para cada subconjunto $\mathcal{P}$ del plano, sea $S(\mathcal{P})$ el conjunto de círculos y líneas que intersecan a $\mathcal{P}$ en al menos tres puntos. Encuentre todos los conjuntos $\mathcal{P}$ que consisten en 2024 puntos tales que, para cualesquiera dos elementos distintos de $S(\mathcal{P}),$ todos sus puntos de intersección pertenecen a $\mathcal{P}{}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CatalinBordea 2143 publicaciones CatalinBordea #1 h 24 de sep. de 2018, 2:08 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea un círculo centrado en $ O, $ y $ A,B,C, $ puntos situados en este círculo. Demuestre que si $$ \left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\right| = \left|\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OA}\right| , $$ entonces $ A=B=C, $ o $ ABC $ es un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:59 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el plano cartesiano se da un rectángulo con vértices $ (0, 0),$ $ (m, 0),$ $ (0, n),$ $ (m, n)$ donde tanto $ m$ como $ n$ son enteros impares. El rectángulo está particionado en triángulos de tal manera que (i) cada triángulo en la partición tiene al menos un lado (al cual llamaremos lado "bueno") que yace sobre una recta de la forma $ x = j$ o $ y = k,$ donde $ j$ y $ k$ son enteros, y la altura sobre este lado tiene longitud 1; (ii) cada lado "malo" (es decir, un lado de cualquier triángulo en la partición que no sea un lado "bueno") es un lado común de dos triángulos en la partición. Demuestre que existen al menos dos triángulos en la partición, cada uno de los cuales tiene dos lados buenos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:55 p. m. • 4 Y Y por manuel153, Adventure10, Mango247, cubres Demuestre que existe un 1990-gono convexo con las siguientes dos propiedades: a.) Todos los ángulos son iguales. b.) Las longitudes de los 1990 lados son los números $ 1^2$ , $ 2^2$ , $ 3^2$ , $ \cdots$ , $ 1990^2$ en algún orden. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:18 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y