La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que el número $\frac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{n}$ es un cuadrado perfecto. Obviamente, $1$ es el menor entero que tiene esta propiedad. Encuentre los siguientes dos menores enteros que tienen esta propiedad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. user01 59 publicaciones user01 #1 h 14 de enero de 2017, 2:38 AM • 4 Y Y por Davi-8191, muradmurad, Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones $f:R \rightarrow R$ tales que $$(x+y^2)f(yf(x))=xyf(y^2+f(x))$$ , donde $x,y \in \mathbb{R}$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por user01, 14 de enero de 2017, 2:39 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 3:00 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dado un punto $P = (p_1, p_2, \ldots, p_n)$ en un espacio de $n$ dimensiones. Encuentre el punto $X = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$, tal que $x_1 \leq x_2 \leq\cdots \leq x_n$ y $\sqrt{(x_1-p_1)^2 + (x_2-p_2)^2+\cdots+(x_n-p_n)^2}$ sea mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:04 p. m. Y por En un pueblo con una población de $1000$ habitantes, doscientas personas han sido infectadas por una enfermedad. Se puede realizar una prueba de diagnóstico para comprobar si una persona está infectada, pero el resultado podría ser erróneo. Es decir, existe una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona infectada indique que no está infectada y una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona sana indique que está infectada. Elegimos al azar a alguien de la población de este pueblo y le realizamos la prueba de diagnóstico. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba declare que esa persona está infectada? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 11:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Durante el recreo, $n$ niños se sientan en círculo y juegan al juego descrito a continuación. El profesor recorre a los niños en el sentido de las agujas del reloj y les reparte caramelos de acuerdo con las siguientes reglas: seleccione a un niño, dele un caramelo; y dele un caramelo también al niño que está al lado del primer niño; luego salte a un niño y dele un caramelo al siguiente niño; luego salte a dos niños; dele un caramelo al siguiente niño; luego salte a tres niños; dele un caramelo al siguiente niño;... Encuentre el valor de $n$ para el cual el profesor puede asegurar que cada niño reciba al menos un caramelo eventualmente (quizás después de muchas vueltas). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de dic. de 2020, 5:23 a. m. Y por Dado el paralelogramo $ABCD$. Los puntos de trisección del lado $AB$ son: $H_1, H_2$, ($AH_1 = H_1H_2 = H_2B$). Los puntos de trisección del lado $DC$ son $G_1, G_2$, ($DG_1 = G_1G_2 = G_2C$), y $AD = 1, AC = 2$. Demuestre que el triángulo $AH_2G_1$ es isósceles. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de dic. de 2020, 5:24 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:59 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el plano cartesiano se da un rectángulo con vértices $ (0, 0),$ $ (m, 0),$ $ (0, n),$ $ (m, n)$ donde tanto $ m$ como $ n$ son enteros impares. El rectángulo está particionado en triángulos de tal manera que (i) cada triángulo en la partición tiene al menos un lado (al cual llamaremos lado "bueno") que yace sobre una recta de la forma $ x = j$ o $ y = k,$ donde $ j$ y $ k$ son enteros, y la altura sobre este lado tiene longitud 1; (ii) cada lado "malo" (es decir, un lado de cualquier triángulo en la partición que no sea un lado "bueno") es un lado común de dos triángulos en la partición. Demuestre que existen al menos dos triángulos en la partición, cada uno de los cuales tiene dos lados buenos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:55 p. m. • 4 Y Y por manuel153, Adventure10, Mango247, cubres Demuestre que existe un 1990-gono convexo con las siguientes dos propiedades: a.) Todos los ángulos son iguales. b.) Las longitudes de los 1990 lados son los números $ 1^2$ , $ 2^2$ , $ 3^2$ , $ \cdots$ , $ 1990^2$ en algún orden. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:18 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 7:45 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Demuestre que la ecuación $x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z + 1$ no tiene soluciones racionales. Z K Y