La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 10:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(SWE 1)$ Se dan seis puntos $P_1, . . . , P_6$ en el espacio tridimensional tales que no hay cuatro de ellos que se encuentren en el mismo plano. Cada uno de los segmentos de recta $P_jP_k$ está coloreado de negro o blanco. Demuestre que existe un triángulo $P_jP_kP_l$ cuyos lados son del mismo color. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Goutham, 4 de octubre de 2010, 10:29 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 8 de mayo de 2018, 5:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros $n \leq 3$ tales que existe un conjunto $S_n$ formado por $n$ puntos del plano que satisfacen las dos condiciones siguientes: Cualesquiera tres puntos no son colineales. Ningún punto se encuentra dentro del círculo cuyo diámetro tiene como extremos cualesquiera dos puntos de $S_n$. NOTA: Los puntos en la circunferencia no se consideran dentro del círculo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 15 de nov. de 2025, 8:43 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los pares $(p,q)$ de números primos positivos, no necesariamente distintos, tales que la expresión $p^2+3pq+q^2$ sea un cuadrado perfecto; una potencia de $5$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 2:10 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(HUN 1)$ Sean $a$ y $b$ enteros arbitrarios. Demuestre que si $k$ es un entero no divisible por $3$, entonces $(a + b)^{2k}+ a^{2k} +b^{2k}$ es divisible por $a^2 +ab+ b^2$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 7 de oct. de 2017, 6:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Queremos cubrir totalmente un cuadrado (de lado igual a un entero $k$ y $k>1$) con estos rectángulos: $1$ rectángulo ($1\times 1$), $2$ rectángulos ($2\times 1$), $4$ rectángulos ($3\times 1$), ..., $2^n$ rectángulos ($n + 1 \times 1$), de tal manera que los rectángulos no puedan superponerse y no excedan los límites del cuadrado. Encuentre todos los $k$ tales que esto sea posible y, para cada $k$ encontrado, debe dibujar una solución. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 4:57 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:16 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(BEL 6)$ Evalúe $\left(\cos\frac{\pi}{4} + i \sin\frac{\pi}{4}\right)^{10}$ de dos formas diferentes y demuestre que $\dbinom{10}{1}-\dbinom{10}{3}+\frac{1}{2}\dbinom{10}{5}=2^4$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Goutham, 30 de sep. de 2010, 2:17 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. micliva 172 publicaciones micliva #1 h 26 de julio de 2013, 3:41 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Cartas numeradas del 1 al $2^n$ se distribuyen entre $k$ niños, $1\leq k\leq 2^n$, de modo que cada niño reciba al menos una carta. Demuestre que el número de formas de hacer esto es divisible por $2^{k-1}$ pero no por $2^k$. M. Ivanov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de julio de 2018, 9:23 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En la siguiente figura, el cuadrado más grande está dividido en dos cuadrados y tres rectángulos, como se muestra: El área de cada cuadrado más pequeño es igual a $a$ y el área de cada rectángulo pequeño es igual a $b$. Si $a+b=24$ y la raíz cuadrada de $a$ es un número natural, encuentre todos los valores posibles para el área del cuadrado más grande. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/f/a/0b424d9c293889b24d9f31b1531bed5081081f.png Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 26 de marzo de 2022, 11:14 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. micliva 172 publicaciones micliva #1 h 26 de julio de 2013, 3:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Puntos $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ , $A_4$ son los vértices de un tetraedro regular de longitud de arista $1$ . Los puntos $B_1$ y $B_2$ se encuentran dentro de la figura delimitada por el plano $A_1A_2A_3$ y las esferas de radio $1$ y centros $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ . Demuestre que $B_1B_2 < \max\{B_1A_1, B_1A_2, B_1A_3, B_1A_4\}$ . A. Kupavsky Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 6 de mayo de 2018, 7:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere una sucesión de números reales definida por: $a_{n + 1} = a_n + \frac{1}{a_n}$ para $n = 0, 1, 2, ...$ Demuestre que, para cualquier número real positivo $a_0$, es cierto que $a_{1996}$ es mayor que $63$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por NiltonCesar, 6 de mayo de 2018, 8:27 PM Z K Y