La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:53 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 1)$ Se dan una parábola $P_1$ con ecuación $x^2 - 2py = 0$ y una parábola $P_2$ con ecuación $x^2 + 2py = 0, p > 0$. Una recta $t$ es tangente a $P_2.$ Encuentre el lugar geométrico del polo $M$ de la recta $t$ con respecto a $P_1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 4)$ Sea $O$ un punto en una cónica no degenerada. Un ángulo recto con vértice en $O$ corta a la cónica en los puntos $A$ y $B$. Demuestre que la recta $AB$ pasa por un punto fijo ubicado en la normal a la cónica que pasa por el punto $O.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 5)$ Sea $G$ el baricentro del triángulo $OAB.$ $(a)$ Demuestre que todas las cónicas que pasan por los puntos $O,A,B,G$ son hipérbolas. $(b)$ Encuentre el lugar geométrico de los centros de estas hipérbolas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Agung 89 publicaciones Agung #1 h 2 de agosto de 2010, 11:44 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado el triángulo $ ABC $ con puntos $ M $ y $ N $ en los lados $ AB $ y $ AC $ respectivamente. Si $ \dfrac{BM}{MA} +\dfrac{CN}{NA} = 1 $ , entonces demuestre que el baricentro de $ ABC $ se encuentra sobre $ MN $ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:27 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(CZS 4)$ Sean $K_1,\cdots , K_n$ enteros no negativos. Demuestre que $K_1!K_2!\cdots K_n! \ge \left[\frac{K}{n}\right]!^n$ , donde $K = K_1 + \cdots + K_n$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 6 de mayo de 2018, 7:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere una sucesión de números reales definida por: $a_{n + 1} = a_n + \frac{1}{a_n}$ para $n = 0, 1, 2, ...$ Demuestre que, para cualquier número real positivo $a_0$, es cierto que $a_{1996}$ es mayor que $63$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por NiltonCesar, 6 de mayo de 2018, 8:27 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 8 de mayo de 2018, 5:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros $n \leq 3$ tales que existe un conjunto $S_n$ formado por $n$ puntos del plano que satisfacen las dos condiciones siguientes: Cualesquiera tres puntos no son colineales. Ningún punto se encuentra dentro del círculo cuyo diámetro tiene como extremos cualesquiera dos puntos de $S_n$. NOTA: Los puntos en la circunferencia no se consideran dentro del círculo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 22 de julio de 2013, 12:20 PM • 7 Y Y por kprepaf, mathuz, FlakeLCR, ahmedosama, IceParrot, Adventure10 y otro usuario más. Resuelva la ecuación $p^2-pq-q^3=1$ en números primos. A. Golovanov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. micliva 172 publicaciones micliva #1 h 26 de julio de 2013, 3:41 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Cartas numeradas del 1 al $2^n$ se distribuyen entre $k$ niños, $1\leq k\leq 2^n$, de modo que cada niño reciba al menos una carta. Demuestre que el número de formas de hacer esto es divisible por $2^{k-1}$ pero no por $2^k$. M. Ivanov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 15 de nov. de 2025, 8:43 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los pares $(p,q)$ de números primos positivos, no necesariamente distintos, tales que la expresión $p^2+3pq+q^2$ sea un cuadrado perfecto; una potencia de $5$. Z K Y