La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 12:06 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a$ y $b$ dos números naturales que tienen un número igual $n$ de dígitos en sus expansiones decimales. Los primeros $m$ dígitos (de izquierda a derecha) de los números $a$ y $b$ son iguales. Demuestre que si $m >\frac{n}{2},$ entonces $a^{\frac{1}{n}} -b^{\frac{1}{n}} <\frac{1}{n}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ZETA_in_olympiad 2211 publicaciones ZETA_in_olympiad #1 h 23 de abril de 2022, 4:46 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo rectángulo isósceles en $A$ con $AB=AC$. Sean $M$ y $N$ puntos en el lado $BC$, con $M$ entre $B$ y $N$, tales que $$BM^2+ NC^2= MN^2.$$ Determine la medida del ángulo $\angle MAN.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ZETA_in_olympiad, 23 de abril de 2022, 4:46 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 6 de mayo de 2018, 7:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere una sucesión de números reales definida por: $a_{n + 1} = a_n + \frac{1}{a_n}$ para $n = 0, 1, 2, ...$ Demuestre que, para cualquier número real positivo $a_0$, es cierto que $a_{1996}$ es mayor que $63$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por NiltonCesar, 6 de mayo de 2018, 8:27 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 8 de mayo de 2018, 5:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros $n \leq 3$ tales que existe un conjunto $S_n$ formado por $n$ puntos del plano que satisfacen las dos condiciones siguientes: Cualesquiera tres puntos no son colineales. Ningún punto se encuentra dentro del círculo cuyo diámetro tiene como extremos cualesquiera dos puntos de $S_n$. NOTA: Los puntos en la circunferencia no se consideran dentro del círculo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 15 de nov. de 2025, 8:43 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los pares $(p,q)$ de números primos positivos, no necesariamente distintos, tales que la expresión $p^2+3pq+q^2$ sea un cuadrado perfecto; una potencia de $5$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 2:10 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(HUN 1)$ Sean $a$ y $b$ enteros arbitrarios. Demuestre que si $k$ es un entero no divisible por $3$, entonces $(a + b)^{2k}+ a^{2k} +b^{2k}$ es divisible por $a^2 +ab+ b^2$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 7 de oct. de 2017, 6:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Queremos cubrir totalmente un cuadrado (de lado igual a un entero $k$ y $k>1$) con estos rectángulos: $1$ rectángulo ($1\times 1$), $2$ rectángulos ($2\times 1$), $4$ rectángulos ($3\times 1$), ..., $2^n$ rectángulos ($n + 1 \times 1$), de tal manera que los rectángulos no puedan superponerse y no excedan los límites del cuadrado. Encuentre todos los $k$ tales que esto sea posible y, para cada $k$ encontrado, debe dibujar una solución. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 4:57 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 7 de oct. de 2017, 6:30 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea la sucesión $0, 1, 1, 1, 1, 1,....,1$ donde tenemos $1$ número cero y $1995$ números uno. Si elegimos dos o más números en esta sucesión (pero no los $1996$ números) y sustituimos un número por la media aritmética de los números seleccionados, ¡obtenemos una nueva sucesión con $1996$ números! Demuestre que podemos repetir esta operación hasta que los $1996$ números sean iguales. Nota: ¡No es necesario elegir la misma cantidad de números en cada operación! Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 4:55 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 5)$ Sea $G$ el baricentro del triángulo $OAB.$ $(a)$ Demuestre que todas las cónicas que pasan por los puntos $O,A,B,G$ son hipérbolas. $(b)$ Encuentre el lugar geométrico de los centros de estas hipérbolas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 15 de nov. de 2025, 8:47 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABCD$ un cuadrilátero tal que $\angle DAB = 60^\circ$ , $\angle ABC = 90^\circ$ y $\angle BCD = 120^\circ$ . Las diagonales $AC$ y $BD$ se intersecan en el punto $M$ . Si $BM = 15$ y $MD = 30$ , determine el área del cuadrilátero $ABCD$ . Z K Y