La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de octubre de 2010, 12:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 5)$ Sean $r$ y $m (r \le m)$ números naturales y $A_k =\frac{2k-1}{2m}\pi$. Evalúe $\frac{1}{m^2}\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\displaystyle\sum_{l=1}^{m}\sin(rA_k)\sin(rA_l)\cos(rA_k-rA_l)$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Agung 89 publicaciones Agung #1 h 2 de agosto de 2010, 11:44 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado el triángulo $ ABC $ con puntos $ M $ y $ N $ en los lados $ AB $ y $ AC $ respectivamente. Si $ \dfrac{BM}{MA} +\dfrac{CN}{NA} = 1 $ , entonces demuestre que el baricentro de $ ABC $ se encuentra sobre $ MN $ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:24 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(BUL 5)$ Sea $Z$ un conjunto de puntos en el plano. Suponga que existe un par de puntos que no pueden ser unidos por una línea poligonal que no pase por ningún punto de $Z.$ Llamemos a tal par de puntos inunibles. Demuestre que para cada número real $r > 0$ existe un par de puntos inunibles separados por una distancia $r.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 12:09 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(SWE 2)$ Para cada $\lambda (0 < \lambda < 1$ y $\lambda = \frac{1}{n}$ para todo $n = 1, 2, 3, \cdots)$, construya una función continua $f$ tal que no existan $x, y$ con $0 < \lambda < y = x + \lambda \le 1$ para los cuales $f(x) = f(y).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 2:06 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(GDR 4)$ Encuentre el número máximo de regiones en las que una esfera puede ser dividida por $n$ círculos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 20 de julio de 2013, 4:58 PM • 6 Y Y por Amir Hossein, alreva99, Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios $100$ montones de piedras yacen sobre una mesa. Dos jugadores realizan movimientos por turnos. En cada movimiento, un jugador puede retirar cualquier cantidad distinta de cero de piedras de la mesa, de tal manera que al menos un montón quede intacto. El jugador que no pueda realizar un movimiento pierde. Determine, para cada posición inicial, cuál de los jugadores, el primero o el segundo, tiene una estrategia ganadora. K. Kokhas EDIT. Efectivamente, el remitente confirma que los montones vacíos siguen siendo montones, por lo que la tercera publicación contiene la interpretación correcta. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 26 de julio de 2013, 1:55 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:04 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 1)$ Encuentre el número de números de cinco dígitos con las siguientes propiedades: hay dos pares de dígitos tales que los dígitos de cada par son iguales y están uno al lado del otro, los dígitos de diferentes pares son distintos, y el dígito restante (que no pertenece a ninguno de los pares) es diferente de los otros dígitos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:34 a. m. • 2 Y Y por rightways, mxsail Sean $a$ , $b$ y $c$ números reales mayores que $1$ . Demuestre la desigualdad $$\frac{ab}{c-1}+\frac{bc}{a - 1}+\frac{ca}{b -1} \ge 12.$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Karl Czakler) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 2:01 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(GBR 4)$ El segmento $AB$ biseca perpendicularmente a $CD$ en $X$. Demuestre que, sujeto a restricciones, existe un cono circular recto cuyo eje pasa por $X$ y en cuya superficie yacen los puntos $A,B,C,D.$ ¿Cuáles son las restricciones? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:27 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(CZS 4)$ Sean $K_1,\cdots , K_n$ enteros no negativos. Demuestre que $K_1!K_2!\cdots K_n! \ge \left[\frac{K}{n}\right]!^n$ , donde $K = K_1 + \cdots + K_n$ Z K Y