La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 9:07 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dada una sucesión $C$ de $1001$ números reales positivos (no necesariamente distintos), y dado un conjunto $K$ de enteros positivos distintos, la operación permitida es: seleccionar un número $k\in{K}$, luego seleccionar $k$ números en $C$, calcular la media aritmética de esos $k$ números y reemplazar cada uno de esos $k$ números seleccionados por dicha media. Si $K$ es un conjunto tal que para cada $C$ podemos alcanzar, mediante una sucesión de operaciones permitidas, un estado donde todos los números son iguales, determine el menor valor posible del elemento máximo de $K$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 9:01 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un gancho consiste en tres segmentos de longitud $1$ que forman dos ángulos rectos, como se demuestra en la figura. |_| Tenemos un cuadrado de longitud de lado $n$ dividido en $n^2$ cuadrados de longitud de lado $1$ mediante líneas paralelas a sus lados. Se colocan ganchos sobre este cuadrado de tal manera que cada segmento del gancho cubra un lado de un cuadrado pequeño. Dos segmentos de un gancho no pueden superponerse. Determine todos los valores posibles de $n$ para los cuales es posible cubrir los lados de los $n^2$ cuadrados pequeños. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hydo2332 435 publicaciones hydo2332 #1 h 16 de mar. de 2021, 6:18 a. m. • 2 Y Y por betongblander, kingu Sean $r_A,r_B,r_C$ rayos desde el punto $P$. Defina los círculos $w_A,w_B,w_C$ con centros $X,Y,Z$ tales que $w_A$ sea tangente a $r_B,r_C$, $w_B$ sea tangente a $r_A,r_C$ y $w_C$ sea tangente a $r_A,r_B$. Suponga que $P$ se encuentra dentro del triángulo $XYZ$, y sean $s_A,s_B,s_C$ las tangentes internas a los círculos $w_B$ y $w_C$; $w_A$ y $w_C$; $w_A$ y $w_B$ que no contienen los rayos $r_A,r_B,r_C$ respectivamente. Demuestre que $s_A, s_B, s_C$ concurren en un punto $Q$, y también que $P$ y $Q$ son conjugados isotómicos. PD: Los rayos pueden ser líneas y el problema sigue siendo cierto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:51 p. m. Y por Determine todos los pares de números naturales $a$ y $b$ tales que $\frac{a+1}{b}$ y $\frac{b+1}{a}$ sean números naturales. Z K Y

Sea $n$ un entero mayor o igual a $1$. Encuentre, como función de $n$, el entero más pequeño $k\ge 2$ tal que, entre cualesquiera $k$ números reales, necesariamente existen dos cuya diferencia, en valor absoluto, es estrictamente menor que $1 / n$ o estrictamente mayor que $n$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 17 de julio de 2024, 6:00 a. m. • 6 Y Y por OronSH, Rounak_iitr, peace09, cubres, lnzhonglp, BananaPenguin El Profesor Oak está alimentando a sus $100$ Pokémon. Cada Pokémon tiene un tazón cuya capacidad es un número real positivo en kilogramos. Estas capacidades son conocidas por el Profesor Oak. La capacidad total de todos los tazones es de $100$ kilogramos. El Profesor Oak distribuye $100$ kilogramos de comida de tal manera que cada Pokémon recibe un número entero no negativo de kilogramos de comida (que puede ser mayor que la capacidad del tazón). El nivel de insatisfacción de un Pokémon que recibió $N$ kilogramos de comida y cuyo tazón tiene una capacidad de $C$ kilogramos es igual a $\lvert N-C\rvert$. Encuentre el número real más pequeño $D$ tal que, independientemente de las capacidades de los tazones, el Profesor Oak pueda distribuir la comida de manera que la suma de los niveles de insatisfacción de todos los $100$ Pokémon sea como máximo $D$. Oleksii Masalitin, Ucrania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MarkBcc168, 17 de julio de 2024, 6:42 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 8:56 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los cuatro círculos en la figura determinan 10 regiones acotadas. Se escriben $10$ números que suman $100$ en estas regiones, uno en cada región. La suma de los números contenidos en cada círculo es igual a $S$ (la misma cantidad para cada uno de los cuatro círculos). Determine los valores máximo y mínimo posibles de $S$. Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. quacksaysduck 73 publicaciones quacksaysduck #1 h 26 de enero de 2025, 12:33 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$ y con su incírculo tocando los lados $AB$ y $BC$ en $M$ y $J$ respectivamente. Un punto $D$ se encuentra en la extensión de $AB$ más allá de $B$ tal que $AD=AC$. Sea $O$ el punto medio de $CD$. Demuestre que los puntos $J$, $O$, $M$ son colineales. (Propuesto por Tan Rui Xuen) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Johann Peter Dirichlet 377 publicaciones Johann Peter Dirichlet #1 h 17 de mar. de 2006, 10:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ABCD$ es un cuadrilátero convexo con \[\angle BAC = 30^\circ \] \[\angle CAD = 20^\circ\] \[\angle ABD = 50^\circ\] \[\angle DBC = 30^\circ\] Si las diagonales se intersecan en $P$ , demuestre que $PC = PD$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 16 de ago. de 2012, 8:40 a. m. Razón: Editado. Z K Y