La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 8:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El triángulo $ ABC$ está inscrito en un círculo. Las bisectrices interiores de los ángulos $ A, B$ y $ C$ se cortan nuevamente con el círculo en $ A', B'$ y $ C'$ respectivamente. Demuestre que el área del triángulo $ A'B'C'$ es mayor o igual que el área del triángulo $ ABC.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de sep. de 2008, 7:11 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Johann Peter Dirichlet 377 publicaciones Johann Peter Dirichlet #1 h 4 de mar. de 2006, 3:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCDE$ un pentágono regular. La estrella $ACEBD$ tiene área 1. $AC$ y $BE$ se cortan en $P$, mientras que $BD$ y $CE$ se cortan en $Q$. Encuentre el área de $APQD$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ciobi_ 53 publicaciones Ciobi_ #1 h 2 de abril de 2025, 6:28 a. m. Y por Sea $\triangle ABC$ un triángulo acutángulo, con circuncentro $O$, circunradio $R$ y ortocentro $H$. Sea $A_1$ un punto en $BC$ tal que $A_1H+A_1O=R$. Defina $B_1$ y $C_1$ de manera similar. Si $\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{BB_1} + \overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{0}$, demuestre que $\triangle ABC$ es equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 8:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $\left[\sqrt{(n+1)^2 + n^2} \right], n = 1,2, \ldots,$ donde $[x]$ denota la parte entera de $x.$ Demuestre que i.) existen infinitos enteros positivos $m$ tales que $a_{m+1} - a_m > 1;$ ii.) existen infinitos enteros positivos $m$ tales que $a_{m+1} - a_m = 1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Johann Peter Dirichlet 377 publicaciones Johann Peter Dirichlet #1 h 17 de mar. de 2006, 10:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ABCD$ es un cuadrilátero convexo con \[\angle BAC = 30^\circ \] \[\angle CAD = 20^\circ\] \[\angle ABD = 50^\circ\] \[\angle DBC = 30^\circ\] Si las diagonales se intersecan en $P$ , demuestre que $PC = PD$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 16 de ago. de 2012, 8:40 a. m. Razón: Editado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 8:56 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los cuatro círculos en la figura determinan 10 regiones acotadas. Se escriben $10$ números que suman $100$ en estas regiones, uno en cada región. La suma de los números contenidos en cada círculo es igual a $S$ (la misma cantidad para cada uno de los cuatro círculos). Determine los valores máximo y mínimo posibles de $S$. Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Johann Peter Dirichlet 377 publicaciones Johann Peter Dirichlet #1 h 6 de mar. de 2006, 2:40 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo. $D$ es el punto medio de $AB$, $E$ es un punto en el lado $BC$ tal que $BE = 2 EC$ y $\angle ADC = \angle BAE$. Encuentre $\angle BAC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. quacksaysduck 73 publicaciones quacksaysduck #1 h 26 de enero de 2025, 12:33 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$ y con su incírculo tocando los lados $AB$ y $BC$ en $M$ y $J$ respectivamente. Un punto $D$ se encuentra en la extensión de $AB$ más allá de $B$ tal que $AD=AC$. Sea $O$ el punto medio de $CD$. Demuestre que los puntos $J$, $O$, $M$ son colineales. (Propuesto por Tan Rui Xuen) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hydo2332 435 publicaciones hydo2332 #1 h 16 de mar. de 2021, 6:18 a. m. • 2 Y Y por betongblander, kingu Sean $r_A,r_B,r_C$ rayos desde el punto $P$. Defina los círculos $w_A,w_B,w_C$ con centros $X,Y,Z$ tales que $w_A$ sea tangente a $r_B,r_C$, $w_B$ sea tangente a $r_A,r_C$ y $w_C$ sea tangente a $r_A,r_B$. Suponga que $P$ se encuentra dentro del triángulo $XYZ$, y sean $s_A,s_B,s_C$ las tangentes internas a los círculos $w_B$ y $w_C$; $w_A$ y $w_C$; $w_A$ y $w_B$ que no contienen los rayos $r_A,r_B,r_C$ respectivamente. Demuestre que $s_A, s_B, s_C$ concurren en un punto $Q$, y también que $P$ y $Q$ son conjugados isotómicos. PD: Los rayos pueden ser líneas y el problema sigue siendo cierto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 12 de mayo de 2016, 8:40 a. m. • 3 Y Y por rightways, Adventure10, cubres $\boxed{\text{A5}}$ Sean $x,y,z$ números reales positivos. Demuestre que $(x^2+y+1)(x^2+z+1)(y^2+x+1)(y^2+z+1)(z^2+x+1)(z^2+y+1)\geq (x+y+z)^6$ Z K Y