La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de mar. de 2020, 1:39 a. m. Y por En la pizarra están escritos $100$ números reales positivos mutuamente diferentes, tales que para cualesquiera tres números diferentes $a, b, c$, $a^2 + bc$ es un entero. Demuestre que para cualesquiera dos números $x, y$ de la pizarra, el número $\frac{x}{y}$ es racional. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de enero de 2020, 6:19 PM • 1 Y Y por Adventure10 Se da un triángulo acutángulo $ABC$ en el cual $AB < AC$. El punto $E$ se encuentra en el lado $AC$ del triángulo, con $AB = AE$. El segmento $AD$ es el diámetro del circuncírculo del triángulo $ABC$, y el punto $S$ es el centro de ese arco $BC$ de este círculo al cual no pertenece el punto $A$. El punto $F$ es el simétrico del punto $D$ con respecto a $S$. Demuestre que las rectas $FE$ y $AC$ son perpendiculares. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 31 de enero de 2020, 6:37 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de enero de 2020, 6:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 ¿Existen cuatro números reales $a, b, c, d$ para cada tres números reales positivos $x, y, z$ con la propiedad $ad + bc = x$ , $ac + bd = y$ , $ab + cd = z$ y uno de los números $a, b, c, d$ es igual a la suma de los otros tres? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 7 de marzo de 2020, 3:59 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 4:16 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, ItsBesi Dados $n$ números positivos $a_{1},$ $a_{2},$ $...,$ $a_{n}$ tales que $a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}=1.$ Demuestre que \[ \left( 1+a_{1}\right) \left( 1+a_{2}\right) ...\left(1+a_{n}\right) \geq 2^{n}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 8:08 a. m. • 5 Y Y por andreiromania, viterick, YusupTKM, Adventure10, Mango247 Considere los enteros $ a_i,i=\overline{1,2002}$ tales que $ a_1^{ - 3} + a_2^{ - 3} + \ldots + a_{2002}^{ - 3} = \frac {1}{2}$ Demuestre que al menos 3 de los números son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de abril de 2019, 5:31 a. m. • 2 Y Y por megarnie, Adventure10 ¿Existe un entero positivo de cuatro dígitos con dígitos distintos y diferentes de cero, que tenga la siguiente propiedad: si sumamos el mismo número escrito en orden inverso, obtenemos un número divisible por $101$ ? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 6:31 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Construya un triángulo dados los radios de los excírculos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de abril de 2019, 5:35 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Hay $9$ tarjetas con los números $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ y $9$. ¿Cuál es la mayor cantidad de estas tarjetas que se pueden colocar en un orden determinado en una fila, de modo que en cualesquiera dos tarjetas adyacentes, uno de los números sea divisible por el otro? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 8:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo. Demuestre que los centroides de los triángulos $ABC,$ $CDA,$ $BCD,$ $DAB$ yacen sobre un mismo círculo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:21 p. m. • 2 Y Y por samrocksnature, Adventure10 Sean $a,b,c$ las longitudes de los lados de un triángulo, y $\alpha, \beta, \gamma$ respectivamente, los ángulos opuestos a dichos lados. Demuestre que si \[ a+b=\tan{\frac{\gamma}{2}}(a\tan{\alpha}+b\tan{\beta}) \] el triángulo es isósceles. Z K Y