La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, HWenslawski Demuestre que para todo número natural $n$ , y para todo número real $x \neq \frac{k\pi}{2^t}$ ( $t=0,1, \dots, n$ ; $k$ cualquier entero) \[ \frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{\sin{4x}}+\dots+\frac{1}{\sin{2^nx}}=\cot{x}-\cot{2^nx} \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 30 de sep. de 2010, 8:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que en todo hexágono convexo de área $S$ se puede trazar una diagonal que corte un triángulo de área no mayor a $\frac{1}{6}S.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:14 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Tomamos $100$ números naturales consecutivos $a_{1},$ $a_{2},$ $...,$ $a_{100}.$ Determine los dos últimos dígitos del número $a_{1}^{8}+a_{2}^{8}+...+a_{100}^{8}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:06 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Para qué números reales $p$ la ecuación $x^{2}+px+3p=0$ tiene soluciones enteras? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un tetraedro, los tres pares de aristas opuestas (que se cruzan) son mutuamente perpendiculares. Demuestre que los puntos medios de las seis aristas del tetraedro yacen sobre una misma esfera. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 8:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad a.) $ \left( a_{1}+a_{2}+...+a_{k}\right) ^{2}\leq k\left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{k}^{2}\right) , $ donde $k\geq 1$ es un número natural y $a_{1},$ $a_{2},$ $...,$ $a_{k}$ son números reales arbitrarios. b.) Usando la desigualdad (1), demuestre que si los números reales $a_{1},$ $a_{2},$ $...,$ $a_{n}$ satisfacen la desigualdad \[ a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq \sqrt{\left( n-1\right) \left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\right) }, \] entonces todos estos números $a_{1},$ $a_{2},$ $\ldots,$ $a_{n}$ son no negativos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 2 de sep. de 2004, 5:26 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere $n$ estudiantes con los números $1, 2, \ldots, n$ formados en el orden $1, 2, \ldots, n.$ Tras una orden, cualquiera de los estudiantes permanece en su lugar o intercambia su lugar con otro estudiante. (En realidad, si el estudiante $A$ intercambia su lugar con el estudiante $B,$ entonces $B$ ya no puede intercambiar su lugar con ningún otro estudiante $C$ hasta que llegue la siguiente orden.) ¿Es posible organizar a los estudiantes en el orden $n,1, 2, \ldots, n-1$ después de dos órdenes? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una figura con área $1$ es recortada de papel. Dividimos esta figura en $10$ partes y las coloreamos con $10$ colores diferentes. Ahora, volteamos el trozo de papel y dividimos la misma figura en el otro lado del papel en $10$ partes nuevamente (de alguna manera diferente). Demuestre que podemos colorear estas nuevas partes con los mismos $10$ colores nuevamente (de modo que partes diferentes tengan colores diferentes) tal que la suma de las áreas de todas las partes de la figura coloreadas con el mismo color en ambos lados sea $\geq \frac{1}{10}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de sep. de 2010, 12:33 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existe un entero $z$ que pueda escribirse de dos formas distintas como $z = x! + y!$, donde $x, y$ son números naturales con $x \le y$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de sep. de 2010, 12:31 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Cuántas soluciones reales existen para la ecuación $x = 1964 \sin x - 189$ ? Z K Y