La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 30 de sep. de 2010, 8:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Es posible elegir un conjunto de $100$ (o $200$) puntos en la frontera de un cubo tal que este conjunto sea invariante bajo cada isometría del cubo en sí mismo? Justifique su respuesta. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:12 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En una competencia matemática, se plantearon tres problemas, $A, B, C$. Entre los participantes hubo 25 estudiantes que resolvieron al menos un problema cada uno. De todos los concursantes que no resolvieron el problema $A$, el número de los que resolvieron $B$ fue el doble del número de los que resolvieron $C$. El número de estudiantes que resolvieron solo el problema $A$ fue uno más que el número de estudiantes que resolvieron $A$ y al menos otro problema. De todos los estudiantes que resolvieron solo un problema, la mitad no resolvió el problema $A$. ¿Cuántos estudiantes resolvieron solo el problema $B$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de febrero de 2020, 4:21 AM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre el mayor entero $n \ge 3$ para el cual existe un número de $n$ dígitos $\overline{a_1a_2a_3...a_n}$ con dígitos distintos de cero $a_1, a_2$ y $a_n$, que es divisible por $\overline{a_2a_3...a_n}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de febrero de 2020, 6:32 AM Razón: Error tipográfico, tenía n=3, en lugar de n >=3 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de mar. de 2020, 1:39 a. m. Y por En la pizarra están escritos $100$ números reales positivos mutuamente diferentes, tales que para cualesquiera tres números diferentes $a, b, c$, $a^2 + bc$ es un entero. Demuestre que para cualesquiera dos números $x, y$ de la pizarra, el número $\frac{x}{y}$ es racional. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 4:10 p. m. • 3 Y Y por pengagumrahasiamu, Adventure10, Mango247 Dados $n>3$ puntos en el plano tales que no hay tres puntos colineales. ¿Existe un círculo que pase por (al menos) $3$ de los puntos dados y que no contenga ningún otro de los $n$ puntos en su interior? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de mar. de 2020, 8:57 a. m. Y por En el plano, los círculos $k$ y $\ell$ se cortan en los puntos $C$ y $D$, donde el círculo $k$ pasa por el centro $L$ del círculo $\ell$. La línea recta que pasa por el punto $D$ corta a los círculos $k$ y $\ell$ por segunda vez en los puntos $A$ y $B$ respectivamente, de tal manera que $D$ es un punto interior del segmento $AB$. Demuestre que $AB = AC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de enero de 2020, 6:10 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da un hexágono convexo $ABCDEF$ cuyos lados $AB$ y $DE$ son paralelos. Cada una de las diagonales $AD, BE, CF$ divide a este hexágono en dos cuadriláteros de perímetros iguales. Demuestre que estas tres diagonales se intersecan en un mismo punto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de sep. de 2010, 6:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Cuál es el mayor número de bolas de radio $1/2$ que se pueden colocar dentro de una caja rectangular de tamaño $10 \times 10 \times 1 \ ?$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de sep. de 2010, 7:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales y \[f(a, b, c) = \left| \frac{ |b-a|}{|ab|} +\frac{b+a}{ab} -\frac 2c \right| +\frac{ |b-a|}{|ab|} +\frac{b+a}{ab} +\frac 2c\] Demuestre que $f(a, b, c) = 4 \max \{\frac 1a, \frac 1b,\frac 1c \}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere $n$ estudiantes con los números $1, 2, \ldots, n$ formados en el orden $1, 2, \ldots, n.$ Tras una orden, cualquiera de los estudiantes permanece en su lugar o intercambia su lugar con otro estudiante. (En realidad, si el estudiante $A$ intercambia su lugar con el estudiante $B,$ entonces $B$ ya no puede intercambiar su lugar con ningún otro estudiante $C$ hasta que llegue la siguiente orden.) ¿Es posible organizar a los estudiantes en el orden $n,1, 2, \ldots, n-1$ después de dos órdenes? Z K Y