La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 8:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un círculo con centro $O$ y radio $R,$ y sean $A$ y $B$ dos puntos en el plano de este círculo. a.) Dibuje una cuerda $CD$ del círculo tal que $CD$ sea paralela a $AB,$ y el punto de intersección $P$ de las rectas $AC$ y $BD$ se encuentre sobre el círculo. b.) Demuestre que, por lo general, se obtienen dos puntos posibles $P$ ($P_{1}$ y $P_{2}$) que satisfacen la condición del problema anterior, y calcule la distancia entre estos dos puntos, si se dan las longitudes $OA=a,$ $OB=b$ y $AB=d.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 9:01 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un alfabeto consta de $n$ letras. ¿Cuál es la longitud máxima de una palabra si sabemos que dos letras consecutivas cualesquiera $a,b$ de la palabra son diferentes y que la palabra no puede reducirse a una palabra del tipo $abab$ con $a\neq b$ eliminando letras? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 2 de sep. de 2004, 6:45 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de sep. de 2010, 7:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales y \[f(a, b, c) = \left| \frac{ |b-a|}{|ab|} +\frac{b+a}{ab} -\frac 2c \right| +\frac{ |b-a|}{|ab|} +\frac{b+a}{ab} +\frac 2c\] Demuestre que $f(a, b, c) = 4 \max \{\frac 1a, \frac 1b,\frac 1c \}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DPopov 1398 publicaciones DPopov #1 h 14 de oct. de 2005, 2:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, HWenslawski Demuestre que para todo número natural $n$ , y para todo número real $x \neq \frac{k\pi}{2^t}$ ( $t=0,1, \dots, n$ ; $k$ cualquier entero) \[ \frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{\sin{4x}}+\dots+\frac{1}{\sin{2^nx}}=\cot{x}-\cot{2^nx} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 8:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo. Demuestre que los centroides de los triángulos $ABC,$ $CDA,$ $BCD,$ $DAB$ yacen sobre un mismo círculo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 1 de sep. de 2004, 8:42 p. m. • 3 Y Y por aayush-srivastava, Adventure10, Mango247 Demuestre que las cuatro perpendiculares trazadas desde los puntos medios de los lados de un cuadrilátero cíclico hacia los lados opuestos respectivos son concurrentes. Nota de Darij: Un cuadrilátero cíclico es un cuadrilátero inscrito en un círculo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de abril de 2019, 5:37 AM • 1 Y Y por Adventure10 Petya compró un pastel, dos pastelitos y tres bagels, Apya compró tres pasteles y un bagel, y Kolya compró seis pastelitos. Todos ellos pagaron la misma cantidad de dinero por sus compras. Lena compró dos pasteles y dos bagels. ¿Y cuántos pastelitos se podrían comprar por la misma cantidad que ella gastó? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de sep. de 2010, 12:33 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo, demuestre que: (a) $\log_{10}(n + 1) > \frac{3}{10n} +\log_{10}n ;$ (b) $ \log n! > \frac{3n}{10}\left( \frac 12+\frac 13 +\cdots +\frac 1n -1\right).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de mar. de 2020, 5:51 a. m. Y por Determine las fracciones mayor y menor $F = \frac{y-x}{x+4y}$ si los números reales $x$ e $y$ satisfacen la ecuación $x^2y^2 + xy + 1 = 3y^2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. byk7 204 publicaciones byk7 #1 h 27 de ago. de 2025, 6:09 a. m. • 2 Y Y por cubres, kokos Sea $\mathbb R^+$ el conjunto de los números reales positivos. Sea $f \colon \mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ una función tal que para todo $x,y\in\mathbb{R}^+$ se cumple que \[ yf^{2025}(x) \geq xf(y)\,. \] Demuestre que existe un entero positivo $n_0$ tal que para todo entero $n\geq n_0$ y para todo $x>0$ se cumple que \[f^n(x)\geq x.\] (Aquí, $f^n$ significa la composición de $f$ aplicada $n$ veces.) Z K Y