La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mongol mathematician 10 publicaciones mongol mathematician #1 h 18 de mar. de 2007, 10:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 m1, m2 , ...., mk son enteros positivos distintos. Si su suma es n(n+1)/2 ¿Se puede dividir el conjunto (1, 2, 3,....,n) en subconjuntos A1, A2,...,Ak tales que la suma de los elementos del subconjunto Ai(1<=i<=k) sea Mi? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. SinaQane 198 publicaciones SinaQane #1 h 24 de feb. de 2019, 6:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que existe una tabla de $10 \times 10$ de números naturales distintos tal que, si $R_i$ es igual al producto de los números de la fila $i$ y $S_i$ es igual al producto de los números de la columna $i$, entonces los números $R_1, R_2, \dots, R_{10}$ forman una progresión aritmética no trivial y los números $S_1, S_2, \dots, S_{10}$ también forman una progresión aritmética no trivial. (Una progresión aritmética no trivial es una progresión aritmética cuya diferencia común entre términos es distinta de $0$). Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por SinaQane, 25 de feb. de 2019, 10:36 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ferid.---. 1008 publicaciones Ferid.---. #1 h 29 de dic. de 2017, 12:28 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres Los números reales $x,y,z$ satisfacen $x^2+y^2+z^2=3.$ Demuestre que la desigualdad $x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)\le 3\sqrt{3}$ y encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ para las cuales se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. User335559 472 publicaciones User335559 #1 h 3 de enero de 2018, 10:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un hexágono regular en el plano se llama dulce si su área es igual a $1$. ¿Es posible colocar $2000000$ hexágonos dulces en el plano de tal manera que la unión de sus interiores sea un polígono convexo de área al menos $1900000$? Observación: Un subconjunto $S$ del plano se llama convexo si para cada par de puntos en $S$, cada punto en el segmento de recta que une dicho par de puntos también pertenece a $S$. Los hexágonos pueden solaparse. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por User335559, 3 de enero de 2018, 10:27 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de junio de 2011, 1:05 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un círculo de radio 1 se coloca en la esquina de una habitación (es decir, toca el suelo horizontal y dos paredes verticales perpendiculares entre sí). Encuentre el lugar geométrico del centro de la banda para todas sus posiciones posibles. Nota. Para la solución de este problema, es útil conocer el siguiente teorema de Monge: El lugar geométrico de todos los puntos $P$, tales que las dos tangentes desde $P$ a la elipse con ecuación $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ son perpendiculares entre sí, es un círculo —llamado círculo de Monge— con ecuación $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ferid.---. 1008 publicaciones Ferid.---. #1 h 28 de dic. de 2017, 12:26 p. m. • 4 Y Y por buratinogigle, nguyendangkhoa17112003, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Denotemos por $H$ y $M$ al ortocentro de $ABC$ y al punto medio del lado $BC,$ respectivamente. Sea $Y$ un punto en $AC$ tal que $YH$ es perpendicular a $MH$ y sea $Q$ un punto en $BH$ tal que $QA$ es perpendicular a $AM.$ Sea $J$ el segundo punto de intersección de $MQ$ y el círculo con diámetro $MY.$ Demuestre que $HJ$ es perpendicular a $AM.$ (Steve Dinh) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 23 de abr. de 2007, 1:25 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $S$ el conjunto de todos los enteros positivos de la forma $19a+85b$, donde $a,b$ son enteros positivos arbitrarios. En el eje real, los puntos de $S$ están coloreados de rojo y los números enteros restantes están coloreados de verde. Determine, con demostración, si existe o no un punto $A$ en el eje real tal que cualesquiera dos puntos con coordenadas enteras que sean simétricos con respecto a $A$ tengan necesariamente colores distintos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de junio de 2011, 1:14 PM • 1 Y Y por Adventure10 Dado una bola $K$. Encuentre el lugar geométrico de los vértices $A$ de todos los paralelogramos $ABCD$ tales que $AC \leq BD$, y la diagonal $BD$ se encuentre completamente dentro de la bola $K$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mongol mathematician 10 publicaciones mongol mathematician #1 h 18 de mar. de 2007, 10:49 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un plano se ubican 2005 círculos blancos y 2005 círculos negros. Cualquier círculo negro interseca al menos a 1003 círculos blancos, y cualquier círculo blanco interseca al menos a 1003 círculos negros. Demuestre que existe una recta que interseca a 1 círculo negro y a 2005 círculos blancos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 7:36 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo acutángulo $ABC$, $M$ y $N$ son puntos en los lados $AC$ y $BC$ respectivamente, y $K$ es el punto medio de $MN$. Los circuncírculos de los triángulos $ACN$ y $BCM$ se cortan nuevamente en un punto $D$. Demuestre que la recta $CD$ contiene al circuncentro $O$ del $\triangle ABC$ si y solo si $K$ está en la mediatriz de $AB.$ Z K Y