La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 23 de abr. de 2007, 1:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo dado $ABC$, $O$ es su circuncentro, $D$ es el punto medio de $AB$ y $E$ es el baricentro del triángulo $ACD$. Demuestre que las rectas $CD$ y $OE$ son perpendiculares si y solo si $AB=AC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Γιώργος 512 publicaciones Γιώργος #1 h 16 de mar. de 2008, 6:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los números naturales $ x,y$ tales que $ y| (x^{2}+1)$ y $ x^{2}| (y^{3}+1)$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 7:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que $x, y, a$ son números reales tales que $x+y = x^3 +y^3 = x^5 +y^5 = a$ . Encuentre todos los valores posibles de $a.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:38 PM Y por (i) Sean $p,q$ números enteros positivos primos y sea $a$ un número entero positivo. Si $a$ divide al producto $pq$ y se cumple que $a>p$ y $a>q$, demuestre que $a=pq$. (ii) Encuentre todos los pares $(p,q)$ de números enteros positivos primos $p,q$ tales que el número $p^2+3pq+q^2$ sea igual al cuadrado perfecto de un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:38 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 23 de abril de 2007, 1:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c,d \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ números reales tales que $\sin{a}+\sin{b}+\sin{c}+\sin{d}=1$ y $\cos{2a}+\cos{2b}+\cos{2c}+\cos{2d}\geq \frac{10}{3}$. Demuestre que $a,b,c,d \in [0, \frac{\pi}{6}]$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. SinaQane 198 publicaciones SinaQane #1 h 24 de feb. de 2019, 6:35 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo con $AB=AC$. Sea $Q$ un punto en el plano tal que $AQ \parallel BC$ y $AQ = AB$. Ahora sea $P$ el pie de la perpendicular desde $Q$ a $BC$. Demuestre que el círculo con diámetro $PQ$ es tangente al circuncírculo del triángulo $ABC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de junio de 2011, 1:24 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. Demuestre que $2^{147} - 1$ es divisible por $343$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MJ GEO 304 publicaciones MJ GEO #1 h 10 de abr. de 2010, 3:36 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si $a, b, c$ son números reales no negativos con $ a^2 + b^2 + c^2 = 1$ , demuestre que: \[ \frac {a}{b^2 + 1} + \frac {b}{c^2 + 1} + \frac {c}{a^2 + 1} \geq \frac {3}{4}(a\sqrt {a} + b\sqrt {b} + c\sqrt {c})^2\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 23 de abr. de 2007, 1:27 p. m. • 5 Y Y por skyletter, Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios Hay $1985$ participantes en una reunión internacional. En cualquier grupo de tres participantes, hay al menos dos que hablan el mismo idioma. Se sabe que cada participante habla como máximo cinco idiomas. Demuestre que existen al menos $200$ participantes que hablan el mismo idioma. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. SinaQane 198 publicaciones SinaQane #1 h 24 de feb. de 2019, 6:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Llamamos a un grafo simétrico si podemos colocar sus vértices en el plano de tal manera que, si las aristas son segmentos, el grafo tenga una simetría de reflexión con respecto a una recta que no pase por sus vértices. Encuentre el menor valor de $K$ tal que las aristas de todo grafo con $100$ vértices puedan dividirse en $K$ subgrafos simétricos. Z K Y