La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Nmd_22 15 publicaciones Nmd_22 #1 h 8 de mayo de 2022, 4:17 AM • 2 Y Y por At777, mxsail 1. Para n un entero positivo, n ! = 1 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\dots$ ( n - 1) $\cdot$ n es el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n . Determine, con demostración, todos los enteros positivos n para los cuales n ! + 3 es una potencia de 3. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 27 de mayo de 2023, 3:16 AM Y por Un entero $n$ se llama $k$-especial, con $k$ un entero positivo, si es la suma de los cuadrados de $k$ enteros consecutivos. Por ejemplo, $13$ es $2$-especial, ya que $13=2^2+3^2$, y $2$ es $3$-especial, ya que $2=(-1)^2+0^2+1^2$. a) Demuestre que no existe ningún cuadrado perfecto que sea $4$-especial. b) Encuentre un cuadrado perfecto que sea $I^2$-especial, para algún entero positivo impar $I$ con $I\ge 3$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 15 de mar. de 2024, 6:21 a. m. • 1 Y Y por mxsail Los rombos $ABDK$ y $CBEL$ están dispuestos de tal manera que $B$ se encuentra en el segmento $AC$ y $E$ se encuentra en el segmento $BD$. El punto $M$ es el punto medio de $KL$. Demuestre que $\angle DME=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 15 de mar. de 2024, 6:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 15 de marzo de 2024, 6:30 a. m. • 2 Y Y por cubres, mxsail Alex calculó el valor de la función $f(n) = n^2 + n + 1$ para cada entero desde $1$ hasta $100$. Marina calculó el valor de la función $g(n) = n^2-n+1$ para los mismos números. ¿Quién de ellos tiene un mayor producto de valores y cuál es su razón? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 14 de abr. de 2025, 5:01 a. m. • 10 Y Y por farhad.fritl, TeodorVonBurg, radian_51, dangerousliri, Gato_combinatorio, qlip, mathleticguyyy, ehuseyinyigit, ray66, Rounak_iitr Sea $n > 1$ un entero. En una configuración de un tablero de $n \times n$, cada una de las $n^2$ celdas contiene una flecha que apunta hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha. Dada una configuración inicial, el caracol Turbo comienza en una de las celdas del tablero y viaja de celda en celda. En cada movimiento, Turbo se desplaza una unidad cuadrada en la dirección indicada por la flecha en su celda (posiblemente saliendo del tablero). Después de cada movimiento, las flechas en todas las celdas rotan $90^{\circ}$ en sentido antihorario. Llamamos a una celda buena si, comenzando desde esa celda, Turbo visita cada celda del tablero exactamente una vez, sin salir del tablero, y regresa a su celda inicial al final. Determine, en términos de $n$, el número máximo de celdas buenas sobre todas las configuraciones iniciales posibles. Propuesto por Melek Güngör, Turquía Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lukaluce, 14 de abr. de 2025, 5:54 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:47 p. m. Y por Hay $10000$ baldosas iguales con forma de triángulo equilátero. Con estos triángulos pequeños, se forman hexágonos regulares, sin solapamientos ni huecos. Si se forma el hexágono regular que desperdicia la menor cantidad de triángulos, ¿cuántos triángulos sobran? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Γιώργος 512 publicaciones Γιώργος #1 h 16 de mar. de 2008, 6:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los números naturales $ x,y$ tales que $ y| (x^{2}+1)$ y $ x^{2}| (y^{3}+1)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:38 PM Y por (i) Sean $p,q$ números enteros positivos primos y sea $a$ un número entero positivo. Si $a$ divide al producto $pq$ y se cumple que $a>p$ y $a>q$, demuestre que $a=pq$. (ii) Encuentre todos los pares $(p,q)$ de números enteros positivos primos $p,q$ tales que el número $p^2+3pq+q^2$ sea igual al cuadrado perfecto de un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:38 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 7:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que $x, y, a$ son números reales tales que $x+y = x^3 +y^3 = x^5 +y^5 = a$ . Encuentre todos los valores posibles de $a.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:43 PM Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle A =90^o$. Fuera del triángulo $ABC$, construimos un triángulo isósceles $ACD$ tal que $DA=DC=BC$. Las rectas $BC$ y $DA$ se cortan en el punto $E$. Demuestre que $DC+DE=2 CE$. Z K Y