La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 14 de abr. de 2025, 4:59 a. m. • 9 Y Y por farhad.fritl, Frd_19_Hsnzde, Rounak_iitr, cubres, radian_51, dangerousliri, ItsBesi, radioactiverascal90210, Leman_Nabiyeva Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con incentro $I$ y $AB \neq AC$. Sean las rectas $BI$ y $CI$ que intersecan al circuncírculo de $ABC$ en $P \neq B$ y $Q \neq C$, respectivamente. Considere los puntos $R$ y $S$ tales que $AQRB$ y $ACSP$ son paralelogramos (con $AQ \parallel RB$, $AB \parallel QR$, $AC \parallel SP$ y $AP \parallel CS$). Sea $T$ el punto de intersección de las rectas $RB$ y $SC$. Demuestre que los puntos $R, S, T$ e $I$ son concíclicos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 27 de mayo de 2023, 3:16 AM Y por Un entero $n$ se llama $k$-especial, con $k$ un entero positivo, si es la suma de los cuadrados de $k$ enteros consecutivos. Por ejemplo, $13$ es $2$-especial, ya que $13=2^2+3^2$, y $2$ es $3$-especial, ya que $2=(-1)^2+0^2+1^2$. a) Demuestre que no existe ningún cuadrado perfecto que sea $4$-especial. b) Encuentre un cuadrado perfecto que sea $I^2$-especial, para algún entero positivo impar $I$ con $I\ge 3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 14 de mar. de 2021, 5:02 a. m. Y por En un triángulo $ABC$ sea $K$ un punto en la mediana $BM$ tal que $CK=CM$. Parece que $\angle CBM = 2 \angle ABM$. Demuestre que $BC=MK$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EeEeRUT 190 publicaciones EeEeRUT #1 h 15 de abr. de 2025, 7:37 p. m. • 4 Y Y por dangerousliri, cubres, Rounak_iitr, Leman_Nabiyeva Una sucesión infinita creciente $a_1 < a_2 < a_3 < \cdots$ de enteros positivos se llama central si para todo entero positivo $n$, la media aritmética de los primeros $a_n$ términos de la sucesión es igual a $a_n$. Demuestre que existe una sucesión infinita $b_1, b_2, b_3, \dots$ de enteros positivos tal que para toda sucesión central $a_1, a_2, a_3, \dots$, existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $a_n = b_n$. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por EeEeRUT, 11 de mayo de 2025, 5:47 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CrazyInMath 489 publicaciones CrazyInMath #1 h 13 de abr. de 2025, 6:38 a. m. • 13 Y Y por farhad.fritl, Davud29_09, ehuseyinyigit, Rounak_iitr, dangerousliri, cubres, MathLuis, Frd_19_Hsnzde, mariairam, Funcshun840, CRT_07, PreciseScorpion58, Leman_Nabiyeva Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Los puntos $B, D, E$ y $C$ yacen sobre una recta en este orden y satisfacen $BD = DE = EC$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AD$ y $AE$, respectivamente. Suponga que el triángulo $ADE$ es acutángulo y sea $H$ su ortocentro. Los puntos $P$ y $Q$ yacen sobre las rectas $BM$ y $CN$, respectivamente, tales que $D, H, M$ y $P$ son concíclicos y distintos entre sí, y $E, H, N$ y $Q$ son concíclicos y distintos entre sí. Demuestre que $P, Q, N$ y $M$ son concíclicos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 14 de abr. de 2025, 5:03 a. m. • 4 Y Y por RainbowJessa, radian_51, farhad.fritl, dangerousliri En cada celda de un tablero de $2025 \times 2025$, se escribe un número real no negativo de tal manera que la suma de los números en cada fila sea igual a $1$, y la suma de los números en cada columna sea igual a $1$. Defina $r_i$ como el valor más grande en la fila $i$, y sea $R = r_1 + r_2 + ... + r_{2025}$. De manera similar, defina $c_i$ como el valor más grande en la columna $i$, y sea $C = c_1 + c_2 + ... + c_{2025}$. ¿Cuál es el valor máximo posible de $\frac{R}{C}$? Propuesto por Paulius Aleknavičius, Lituania, y Anghel David Andrei, Rumania Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 29 de abr. de 2025, 4:37 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. lambda5 30 publicaciones lambda5 #1 h 27 de mayo de 2023, 11:18 a. m. Y por Sea $ABCDEF$ un hexágono regular de lado 1. Los puntos $X, Y$ están en los lados $CD$ y $DE$ respectivamente, tales que el perímetro de $DXY$ es $2$. Determine $\angle XAY$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 27 de mayo de 2023, 3:02 AM Y por Hace mucho tiempo, existían marcianos de $3$ colores diferentes: rojo, verde y azul. Como Marte fue devastado por una guerra intergaláctica, solo sobrevivieron $2$ marcianos de cada color. Con el fin de reconstruir la población marciana, decidieron utilizar una máquina que transforma a dos marcianos de colores distintos en cuatro marcianos del color diferente a los dos iniciales. Por ejemplo, si un marciano rojo y un marciano azul utilizan la máquina, se transformarán en cuatro marcianos verdes. a) ¿Es posible que, después de utilizar esa máquina un número finito de veces, tengamos $2022$ marcianos rojos, $2022$ marcianos verdes y $2022$ marcianos azules? b) ¿Es posible que, después de utilizar esa máquina un número finito de veces, tengamos $2021$ marcianos rojos, $2022$ marcianos verdes y $2023$ marcianos azules? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MJ GEO 304 publicaciones MJ GEO #1 h 10 de abr. de 2010, 3:36 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si $a, b, c$ son números reales no negativos con $ a^2 + b^2 + c^2 = 1$ , demuestre que: \[ \frac {a}{b^2 + 1} + \frac {b}{c^2 + 1} + \frac {c}{a^2 + 1} \geq \frac {3}{4}(a\sqrt {a} + b\sqrt {b} + c\sqrt {c})^2\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:48 p. m. Y por ¿Cuáles son las posibles áreas de un hexágono con todos los ángulos iguales y lados $1, 2, 3, 4, 5$ y $6$, en algún orden? Z K Y