La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:21 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Usted tiene un número entero de $4$ dígitos que es un cuadrado perfecto. Otro número se construye sumando $1$ al dígito de las unidades, restando $1$ al dígito de las decenas, sumando $1$ al dígito de las centenas y restando $1$ al dígito de los millares del número original. Si el número que obtiene también es un cuadrado perfecto, encuentre el número original. ¿Es único? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 8 de oct. de 2018, 6:18 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los $2018$ habitantes de una ciudad están divididos en dos grupos: los caballeros (que solo dicen la verdad) y los mentirosos (que solo dicen mentiras). Los habitantes se sentaron en un círculo y todos dijeron: "Mis dos vecinos (a la izquierda y a la derecha) son mentirosos". Después de esto, un habitante salió del círculo. Los $2017$ habitantes se sentaron de nuevo en un círculo (no necesariamente en el mismo orden), y todos dijeron: "Ninguno de mis dos vecinos (a la izquierda y a la derecha) es del mismo grupo que yo". ¿Podemos determinar el grupo del habitante que salió de la ciudad? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de oct. de 2018, 6:50 p. m. Razón: ¡¡Lo siento!! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 9 de junio de 2025, 10:50 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean $x, y, z$ números reales tales que $x + y^2 + z^3 = 4$. Demuestre que se cumple la siguiente desigualdad: \[x^2 + y^2 + z^2 > x + y + z.\] Z K Y

En el tetraedro $A_1A_2A_3A_4$, se colocan esferas $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ de tal manera que cada esfera $\omega_i$ es tangente en el vértice $A_i$ y las esferas no se intersecan entre sí. Otra esfera $\omega$ es tangente externamente a $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ en los puntos $B_1, B_2, B_3, B_4$ respectivamente. Demuestre que las rectas $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ se intersecan en un único punto.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. • 3 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247 En un paralelogramo $ABCD$ , sea $M$ el punto en el lado $BC$ tal que $MC = 2BM$ y sea $N$ el punto del lado $CD$ tal que $NC = 2DN$ . Si la distancia del punto $B$ a la recta $AM$ es $3$ , calcule la distancia del punto $N$ a la recta $AM$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. Razón: edición de nivel Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 11:54 PM Y por ¿De cuántas maneras se puede pesar una carga de $10,000$ unidades utilizando dos pesas de cada una de $1,3,9,\ldots,3^{10}$ unidades y una balanza de dos platillos? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:26 p. m. Y por Cada punto en un círculo está coloreado con uno de $10$ colores. ¿Es cierto que para cualquier coloración existen $4$ puntos del mismo color que son vértices de un cuadrilátero con dos lados paralelos (un trapecio isósceles o un rectángulo)? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. gavrilos 233 publicaciones gavrilos #1 h 23 de junio de 2014, 11:25 a. m. • 5 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247, ItsBesi y otro usuario más. Encuentre todas las ternas de números primos $(p,q,r)$ que satisfacen $3p^{4}-5q^{4}-4r^{2}=26$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por gavrilos, 25 de junio de 2014, 6:59 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. djb86 445 publicaciones djb86 #1 h 19 de abril de 2013, 2:27 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el polinomio $z^{2n} + z^n + 1\ (n \in \mathbb{N})$ es divisible por el polinomio $z^2 + z + 1$ si y solo si $n$ no es un múltiplo de $3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 2:41 PM Y por Dos jugadores marcan puntos en el plano por turnos. El primer jugador marca $1997$ puntos rojos, y el segundo jugador marca un punto azul en cada turno. Si el segundo jugador logra marcar cuatro puntos azules que sean los vértices de un cuadrado, entonces el segundo jugador gana. ¿Es posible que el primer jugador evite perder (es decir, asegurarse de que el segundo jugador no pueda ganar)? Z K Y